Giúp bài về bất đẳng thức!

[loa]

1) Cho \[a+b+c=1\]

và \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\]

CMR \[a^2+b^2+c^2=1\]

2) Tìm các số nguyên \[x,y\] thỏa mãn:

\[x^2-6xy+13y=100\]

 

[ngphong]

Bài 1 ko khó nếu bạn chịu suy nghĩ, có vẻ đây là kiến thức lớp 9 nhỉ
Từ\[ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \]suy ra\[ ab+bc+ca=0\]
Ta có VT= \[a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2( ab+bc+ca)\]=1=VP------dpcm

 

[loa]

Giúp

Cho \[x,y,z\] là ba số thực thỏa mãn: \[x^2+y^2+z^2=1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của: \[A=2xy+yz+2x\]

2.CMR không tồn tại các số nguyên \[A,B,C\] sao cho \[A^2+B^2+C^2=2007\]

 

[thanh134]

Cho \[a, b, c\] là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng \[3\].

CMR: \[3a^2+3b^2+3c^c+4abc \geq 13\]

 

[me_9x_1080]

Theo dau bai thi a+b+c=3 nen (a+b+c)/3=1 hay abc=1(theo bdt côsi)
nen 3a^2+3b^2+3c^2 >,= 9
=> a^2+b^2+c^2>,= 3 => (a^2+b^2+c^2)/3>,= 1
=> canbac3cua(abc)^2>,=1