Giúp bài toán về cực đại cưc tiểu của hàm số bậc bốn

[meomuop123]

diễn đàn giúp em giải bài toán này với :
Tìm m để hàm số \[y=x^4+4mx^3+3(m+1)x+1\] có 1 cực tiểu mà không có cực đại.

 

[NguoiDien]

diễn đàn giúp em giải bài toán này với :
Tìm m để hàm số \[y=x^4+4mx^3+3(m+1)x+1\] có 1 cực tiểu mà không có cực đại.

Hàm số bậc 4 mà có 1 cực tiểu mà không có cực đại là khi đó phương trình \[f'(x)=0\] có một nghiệm duy nhất, khi đó đạo hàm chỉ đổi dấu một lần qua nghiệm đó.

Từ đó bạn tìm đạo hàm rồi tìm điều kiện của tham số để phương trình \[f'(x)=0\] có một nghiệm.

 

[meomuop123]

y'=4X^3+12mX^2+3(m+1)=0
phương trình trên làm sao tìm ra nghiệm?giải nốt cho tớ đi

 

[NguoiDien]

\[y'=4X^3+12mX^2+3(m+1)=0\]
phương trình trên làm sao tìm ra nghiệm?giải nốt cho tớ đi

Cái này cũng nên suy nghĩ một chút. Nếu \[f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0\] có một nghiệm thực thì hàm số này sẽ đơn điệu trên \[R\] hoặc có cực đại và cực tiểu nhưng \[f(x_{CD}).f(x_{CT})>0\]

Nếu bạn chưa hiểu rõ những gì tôi vừa nói hãy vẽ phác thảo dạng đồ thị của hàm bậc 3 trong các trường hợp (hay trong SGK có một bảng các dạng đồ thị hàm số bậc 3 đấy), bạn tìm vào các trường hợp đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểnm là sẽ hiểu.

Bạn tiếp tục làm nhé, chia thành hai trường hợp, trường hợp 1 là \[f'(x)=0\] có nghiệm kép. Trường hợp 2 là \[f'(x)=0\] có hai nghiệm \[x_{1}\] và \[x_{2}\]. từ đó bạn tính được \[f(x_{1})\] và \[f(x_{2})\] rồi cho \[f(x_{1}).f(x_{2})>0\] bạn sẽ tìm được giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

 

[cobethichcaube]

lam the nay sai rui
dau tien tinh dao ham rui dua vao hoocne phan tich y' thanh (X-a)(Tam thuc bac 2)
sau do xet2TH
1. y'>=0
2. tam thuc bac 2 ko 2nghiem trong do ko 1nghiem =0

 

[lazy]

a ng điên có lý thuyết điều kiện để phương trình có cực đại mà ko có cực tiểu ko/
hoặc ngc lại, chung cho tất cả các phương trình ấy