[Giúp] Bài toán tìm min, max lớp 12

[thu hoang]

Cho các số thực x, y , z thay đổi thỏa mãn: x[SUB2]2[/SUB2] + y[SUB2]2[/SUB2] + z[SUB2]2[/SUB2] = 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x[SUB2]3[/SUB2] + y[SUB2]3[/SUB2] + z[SUB2]3[/SUB2] - 3xyz

 

[Tamduongkhach]

Cho các số thực x, y , z thay đổi thỏa mãn: x[SUB2]2[/SUB2]+ y[SUB2]2[/SUB2]+z[SUB2]2[/SUB2] = 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x[SUB2]3[/SUB2] + y[SUB2]3[/SUB2]+z[SUB2]3[/SUB2]-3xyz

 

[Trymybest_201]

a, cái này đặt t= x+y+z oh. T cũng đang loay hoay bài như thế này:
Cho x, y, z thõa x2+ y2+z2 =1, tìm GTLN, GTNN của A= x+y+z+2xy+2yz+2xz
Nếu đặt t= x+y+z thì điều kiện của t là gì? Ra đc t rồi nhưng..........?!
Mọi ng giúp mình nhé!

 

[bach hop]

Cho các số thực x, y , z thay đổi thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x3 + y3 + z3 - 3xyz

+, Ta có:

\[P=(x+y+z)({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-xy-yz-zx)\]

\[P=(x+y+z)[{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-{(x+y+z)}^{2}}{2}]\]

\[P=(x+y+z)[2+\frac{2-{(x+y+z)}^{2}}{2}]\]

\[P=(x+y+z)[3+\frac{{(x+y+z)}^{2}}{2}]\]

+, Đặt x + y + z = t, \[|t|\leq \sqrt{6}\] (Bu - nhi - a), ta được: \[P(t)=3t-\frac{1}{2}{t}^{3}\]

+, \[P'(t)=0<=>t=+-\sqrt{2},P(+-\sqrt{6})=0;P(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2};P(\sqrt{2})=2\sqrt{2}\]

+, KL: \[MaxP=2\sqrt{2};MinP=-2\sqrt{2}\]

 

[Tamduongkhach]

a, cái này đặt t= x+y+z oh. T cũng đang loay hoay bài như thế này:
Cho x, y, z thõa x2+ y2+z2 =1, tìm GTLN, GTNN của A= x+y+z+2xy+2yz+2xz
Nếu đặt t= x+y+z thì điều kiện của t là gì? Ra đc t rồi nhưng..........?!
Mọi ng giúp mình nhé!

Thử giải bài của bạn Try xem nhưng gõ còn lâu bằng mấy lần làm bài
A= x+y+z+2xy+2yz+2xz =x+y+z+(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=t+t2-1
\[\left|t \right|\leq \sqrt{3}\]
\[A'(t)=2t+1=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\]
\[A(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}\]
\[max A=A(+\sqrt{3})=2+\sqrt{3}\]
\[min A=A(-\sqrt{3})=2-\sqrt{3}\]