Giúp bài toán chứng minh

[loa]

1, Cho 3 số x,y,z thoả mãn : x+y+z = 0 và x^2+y^2+z^2=a^2.chứng minh rằng:
x^4+y^4+z^4=a^4/2
2, Chứng minh rằng a^5- a chia hết cho 30 với mọi số nguyên a.



:canny:

 

[mrgiaosu]

câu1 mình chưa nghĩ r Hỹ cho mình thời gian
câu 2 : a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+a(a-1)(a+1)5
=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích 5 số tự nhiên lien tiếp vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 6 nên chia hết cho 30
a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 => 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30

 

[lazy]

Câu 1
Ta có \[x+y+z=0\]
nên \[(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=0\] mà\[x^2+y^2+z^2=a^2\]
\sr\[xy+yz+zx=-\frac{a^2}{2}\]
\sr\[ x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+y+z)=\frac{a^4}{4}\]
\sr \[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=\frac{a^4}{4}\]
Mặt khác\[x^2+y^2+z^2=a^2\]
\sr\[x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)=a^4\]
từ đó suy ra điều phải chứng minh

 

[mrgiaosu]

trùi ui mình cũn biết làm như thế nhưng thấy -a^2/2 nên ngại không làm nữa tiếc quá