Giúp bài tích phân suy rộng.......

[Duongtrung]

Mọi người giúp tớ giải quyết bài tích phân này cái, vì vội quá nên tớ ko kịp viết dạng kí hiệu, mọi người thông cảm.!
Tính tích phân của
I = tích phân từ 1-> + vô cùng của (x+sinx)dx/[x^2(x-sinx)]

Càng nhanh càng tốt, cám ơn mọi người!
thank in advance!

 

[Thandieu2]

\[I = \int_{1}^{+\infty} \frac{(x+sinx)dx}{[x^2(x-sinx)]}\]

Đề bài của bạn là đây phải không?

 

[thoa812]

Câu tích phân này không tính ra được kết quả chính xác đâu ông ơi! Câu này mình đành phải dùng phép tính tương đương thôi. Mà đề bài là xét sự hội tụ thôi đúng không?

Tôi tìm thấy bài này trong 1 quyển sách: Họ sử dụng cách thay thế các vô cùng lớn (VCL) tương đương

Do \[ {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = 0\] nên x là VCL bậc cao hơn sinx

Vậy (x+sinx) sẽ tương đương với x
(x - sinx) sẽ tương đương với x

nên ta có : \[\frac{{x + \sin x}}{{x^2(x - \sin x)}}\] tương đương với \[\frac{x}{x^3}\] = \[\frac {1}{x^2}\]

Vậy ta đơn giản hóa về xét tích phân \[\frac {1}{x^2}\]
Mà tích phân của \[\frac{1}{x^2}\] là tích phân hội tụ (ông tự CM đc mà đúng ko? )

Nói vậy hiểu không nhỉ?

Thui kiểm tra nhớ lém bài cho tui là đc. ok?

 

[DaoCuoNg]

tinh nguyen ham dx/(canbac2 cua x^2+1 -X)