Giúp bài tập về đạo hàm!

[meoconvotoi]

Đạo hàm của căn bậc n của 1 biểu thức tinh sao vậy?
VD

 

[son93]

áp dụng f(u)
f'=u'(x)f'(u)
giải thích thế này nhé: u'(x) là đạo hàm của u theo x. f'(u) là đạo hàm của f theo u
còn hàm số mũ f(x) = u^x
f'=u'.x.u^(x-1) đúng với mọi x

 

[monoclo]

@Son93 : xem lại nhé, vì \[(a^x)' = lna.a^x\], chắc bạn nhầm hàm mũ với hàm lũy thừa

@meoconvotoi : bạn dùng qui tắc tính đạo hàm của hàm hợp mà bạn son93 đã nói, áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa \[(f(u)^{n})' = n.f(u)^{n-1}.u'(x)\]

 

[son11a1]

tớ tính thế này :
(ko biết gõ kí hiệu ..........bạn có thể chỉ tôi với ko?)
căn bậc n của U=Y chẳng hạn.........lấy lũy thừa bậc n hai vế........được U=y mũ n..........tiếp tục đạo hàm hai vế ta đươc u'=y'*y mũ (n-1)..........mà y mũ n-1 bằng căn bậc n của u mũ (n-1) ......nên y'=u'/căn bậc n của u mũ (n-1).....đây là công thúc tổng quát
quuên còn ví dụ.......kết quả y'=1/căn bậc 5 của (x-3) mũ 4

 

[son93]

mình làm sai rồi
đúng phải là mũ n cơ không phải là hàm số mũ, xin lỗi cả nhà nhé!

 

[NguoiDien]

\[\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}\]

Do đó

\[(\sqrt[n]{x})'=\left( x^{\frac{1}{n}}\right) '=\frac{1}{n}.x^{\frac{1}{n}-1}=\frac{1}{n}.x^{\frac{1-n}{n}}\]

Từ đó suy ra đạo hàm của hàm hợp.

 

[langtucodon]

Đạo hàm của căn bậc n của 1 biểu thức tinh sao vậy?
VD

Cách làm là bạn tính mấy cái đầu rồi dự đoán kết quả đạo hàm cấp n sau đó chứng minh dự đoán đó bằng quy nạp