Giúp 1 bài hàm số ạ!

[smile2211]

Cho \[y = x^{3}+(m+|m|)x^{2}-4x-4(m+|m|) \qquad (C_m)\]

1. Tìm điểm cố định họ hàm số qua với mọi m

2. Xác định m để (Cm) tiếp xúc trục hoành

3. Tìm tập hợp điểm uốn khi m thay đổi

Thật ra là mình cần câu 2 phương pháp 3 câu mình biết nhưng tính toán câu 2 thì gặp vấn đề vậy bạn nào có lòng tốt giải giúp cả bài còn ko thì câu 2 cũng đc thanks...giải chi tiết nhé chứ pp thì mình biết rồi

 

[NguoiDien]

Cho \[y = x^{3}+(m+|m|)x^{2}-4x-4(m+|m|) \qquad (C_m)\]

1. Tìm điểm cố định họ hàm số qua với mọi m

2. Xác định m để (Cm) tiếp xúc trục hoành

3. Tìm tập hợp điểm uốn khi m thay đổi

Thật ra là mình cần câu 2 phương pháp 3 câu mình biết nhưng tính toán câu 2 thì gặp vấn đề vậy bạn nào có lòng tốt giải giúp cả bài còn ko thì câu 2 cũng đc thanks...giải chi tiết nhé chứ pp thì mình biết rồi

Ý 2 nếu bạn tìm nghiệm của \[y'\] rồi xét \[y\] tại nghiệm đó thì rất phức tạp. Bạn phân tích bài toán như sau:

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ \[x_o\] thì \[y(x_o)=0\]. Giải phương trình \[y=0\] ta có:

\[y=x^3+(m+|m|)x^2-4x-4(m+|m|)=x^2(x+m+|m|)-4(x+m+|m|)=(x^2-4)(x+m+|m|)=0\]

Khi đó \[x_o=2\], hoặc \[x_o=-2\] hoặc \[x_o=-m-|m|\]

Do hàm y là hàm bậc ba nên đồ thị chỉ có thể tiếp xúc với trục hoành tại \[x_o\] khi hàm số đạt cực trị tại \[x_o\] hay \[x_o\] là nghiệm của \[y'=0\]

Xét \[y'=3x^2+2(m+|m|)x-4\]

* Hàm số đạt cực trị tại \[x_o=2\] thì \[y'(2)=0\] hay \[3.2^2+2(m+|m|).2-4=0\] suy ra \[m+|m|=-2\] suy ra vô nghiệm \[m\].

* Hàm số đạt cực trị tại \[x_o=-2\] thì \[y'(-2)=0\] hay \[3.(-2)^2+2.(m+|m|).(-2)-4=0\] suy ra \[m+|m|=2\] suy ra \[m=1\]

* Hàm số đạt cực trị tại \[x_o=-m-|m|\] thì \[y'(-m-|m|)=0\] hay:

\[3.(-m-|m|)^2+2.(m+|m|).(-m-|m|)-4=3(m+|m|)^2-2(m+|m|)^2-4=(m+|m|)^2-4=0\]

\[\Leftrightarrow (m+|m|)^2=4\]. Đến đây trở về hai trường hợp trên. Như vậy kết luận cuối cùng là \[m=1\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

[gần điên]

Phương trình hoành độ giao điểm
\[x^3+(m+|m|)x^2-4x-4(m+|m|)=0<=>x^2(x+m+|m|)-4(x+m+|m|)=0<=>(x^2-4)(x+m+|m|)=0\]

Khi đó \[x_o=2\], hoặc \[x_o=-2\] hoặc \[x_o=-m-|m|\]
Đt hs tiếp xúc với truc hoành khi và chỉ khi \[-m-|m|=2\], hoặc \[-m-|m|=-2\]
Từ đó tìm được \[m=1\]