Giới hạn của dãy số-lớp 11

[anhdao]

mọi ngưòi ơi giúp mình bài này nha. trên lớp mình đã hỏi rồi nhưng cánh giải cảu bọn lớp lớp mình mình thấy chưa đúng. bọn nó toàn cho rằng dương vô cùng nhân 0 bằng o thôi a`.
đề bài đây:
tìm giới hạn sau:
\[ \lim \sqrt{2.{3}^{n}-n+2)\]
cám ơn nhiều !!!!!:byebye:

 

[NguoiDien]

mọi ngưòi ơi giúp mình bài này nha. trên lớp mình đã hỏi rồi nhưng cánh giải cảu bọn lớp lớp mình mình thấy chưa đúng. bọn nó toàn cho rằng dương vô cùng nhân 0 bằng o thôi a`.
đề bài đây:
tìm giới hạn sau:
\[ \lim \sqrt{2.{3}^{n}-n+2)\]
cám ơn nhiều !!!!!:byebye:

Nếu rút \[3^n\] ra khỏi căn bậc hai thì sẽ thành dạng \[+\infty . 2\] nên kết quả đương nhiên là \[+\infty\].

 

[gaconti14]

mọi ngưòi ơi giúp mình bài này nha. trên lớp mình đã hỏi rồi nhưng cánh giải cảu bọn lớp lớp mình mình thấy chưa đúng. bọn nó toàn cho rằng dương vô cùng nhân 0 bằng o thôi a`.
đề bài đây:
tìm giới hạn sau:
\[ \lim \sqrt{2.{3}^{n}-n+2)\]
cám ơn nhiều !!!!!:byebye:

Không biết như thế nào đề này lại có số 0 nhỉ
Vả lại +oo . 0 là dạng vô định mà phải biến đổi nữa !
Mà sao kì vậy bác NGUOIDIEN rút 3^n bằng cách nào ?
Bài này phải xét tăng giảm chứ ?

 

[Maihoaca]

em thấy bác người điên làm cúng đúng mà
\[lim sqrt{2.3^n-n+2}=lim sqrt{3^n.(2-\frac{n}{3^n}+\frac{2}{3^n})}\]
CM \[lim \frac{n}{3^n}=0\]
nhờ vào BĐT sau:
\[(1+a)^n\geq 1+na+\frac{n(n-1)}{2}.a^2\](bà con tự cm = quy nạp nhá)
Áp dụng vào ta có:\[3^n=(1+2)^n\geq1+2n+\frac{n(n-1)}{2}.2^2\]
=>\[3^n\geq2n(n-1)\]
=>\[\frac{3^n}{n}\geq 2(n-1)----->+oo\]
=>\[lim \frac{3^n}{n}=+oo\]
=>\[lim \frac{n}{3^n}=0\]

 

[huy9x3]

đây chắc là lời giải của Nguoidien
lim\[\sqrt{2.3^n-n+2}\]
=lim\[\sqrt{3^n}\].lim\[\sqrt{2-\frac{n}{3^n}+\frac{2}{3^n}}\]
ta có
lim\[\sqrt{\frac{n}{3^n}}\]=0
lim\[\sqrt{\frac{2}{3^n}}\]=0
do đó
lim\[\sqrt{2.3^n-n+2}\]
=+\[\omega .2\]
=+\[\omega\]
(chả tìm thấy kí tự vô cục ở đâu nên dùng cái \[\omega\] )
Đây là lần đầu tiên mình gửi bài nếu có sai sót momg mọi người thông cảm:byebye:

 

[gaconti14]

Cách của tớ xét như vầy không cần quy nạp đâu dài quá !
Xét f(x)=\[{3}^{n}-n+2\]
f'(x)=\[{3}^{n}ln3-1\], f'(x)=0<=>n=ln cơ số 3 của 1/ln3
f'(x) đồng biến trên (ln cơ số 3 của 1/ln3,+oo)
f'(x) nghịch biến trên (-oo,ln cơ số 3 của 1/ln3)
=>f(x)>f(ln cơ số 3 của 1/ln3,+oo)>0(1) Với mọi x thuộc R
Ta có \[lim\sqrt{2.{3}^{n}-n+2}=lim\sqrt{{3}^{n}+f(x)}\]
Ta có \[lim\sqrt{{3}^{n}}=+oo\],(1) =>\[lim\sqrt{2.{3}^{n}-n+2}=+oo\]
Bài này nói chung ta chỉ cần chứng minh \[{3}^{n}-n+2\]>0 thôi

 

[anhdao]

TRỜI!
em cũng biến đổi theo cách của nguoidien nhưng không biết và không chứng minh được :
\[\lim \frac{n}{{3}^{n}} =0\]
còn theo cách của gaconti14 thì ngắn thật đây nhưng mà kiến thức đó em chưa được học , làm sao áp dụng được!!!!!!!!

có ai giải theo cách vừa ngắn vừa dễ hiểu hơn không, mà chỉ được dùng kiến thức của lớp 11 thôi em mới hiểu được !

 

[gaconti14]

Như mình đã nói là chỉ cần chứng minh \[{3}^{n}-n+2>0\]
Nếu bạn chưa học bạn vẫn có thể chứng minh bằng quy nạp toán học

 

[Maihoaca]

Tôi đã cm rồi đó bạn.Bạn đọc kĩ lại xem.toàn kiến thức 11 thôi mà .
Tui cm rieng ra đó rồi mà bạn.Ừ nhỉ cáh của bác gà In In đó tụi em chưa có đc học

 

[gaconti14]

em thấy bác người điên làm cúng đúng mà
\[lim sqrt{2.3^n-n+2}=lim sqrt{3^n.(2-\frac{n}{3^n}+\frac{2}{3^n})}\]
CM \[lim \frac{n}{3^n}=0\]
nhờ vào BĐT sau:
\[(1+a)^n\geq 1+na+\frac{n(n-1)}{2}.a^2\](bà con tự cm = quy nạp nhá)
Áp dụng vào ta có:\[3^n=(1+2)^n\geq1+2n+\frac{n(n-1)}{2}.2^2\]
=>\[3^n\geq2n(n-1)\]
=>\[\frac{3^n}{n}\geq 2(n-1)----->+oo\]
=>\[lim \frac{3^n}{n}=+oo\]
=>\[lim \frac{n}{3^n}=0\]

Em chứng minh sai thì sao kêu là chứng minh đc ==
\[3^n=(1+2)^n\geq1+2n+\frac{n(n-1)}{2}.2^2=1+2{n}^{2}\]
Chứ sao lại là \[3^n\geq2n(n-1)\]
Mà cũng không đúng nữa em thử thế n=-1 xem bảo đảm là sai liền!
Cái bđt của em chỉ đúng với n>=0 thôi n<0 là sai liền
Với cả em bảo chứng minh bằng quy nạp cái đó cũng không đc đâu!Quy nạp chỉ dành cho các số nguyên thôi em lấy n là phân số là bật gọng

 

[NguoiDien]

Em chứng minh sai thì sao kêu là chứng minh đc ==
\[3^n=(1+2)^n\geq1+2n+\frac{n(n-1)}{2}.2^2=1+2{n}^{2}\]
Chứ sao lại là \[3^n\geq2n(n-1)\]
Mà cũng không đúng nữa em thử thế n=-1 xem bảo đảm là sai liền!
Cái bđt của em chỉ đúng với n>=0 thôi n<0 là sai liền
Với cả em bảo chứng minh bằng quy nạp cái đó cũng không đc đâu!Quy nạp chỉ dành cho các số nguyên thôi em lấy n là phân số là bật gọng

Dãy số là một hàm số từ tập số tự nhiên vào tập số thực nên n là số tự nhiên gaconti14 à.

 

[anhdao]

Em chứng minh sai thì sao kêu là chứng minh đc ==
\[3^n=(1+2)^n\geq1+2n+\frac{n(n-1)}{2}.2^2=1+2{n}^{2}\]
Chứ sao lại là \[3^n\geq2n(n-1)\]
Mà cũng không đúng nữa em thử thế n=-1 xem bảo đảm là sai liền!
Cái bđt của em chỉ đúng với n>=0 thôi n<0 là sai liền
Với cả em bảo chứng minh bằng quy nạp cái đó cũng không đc đâu!Quy nạp chỉ dành cho các số nguyên thôi em lấy n là phân số là bật gọng

em thấy lời giải của maihoaca còn dễ hiểu, mà có sai ở đâu đâu. theo em nghĩthì n luôn được hiểu ngầm là nguyên dương mà. gaconti14 giải toàn thấy In In gì ấy chả hỉu gì cả . hix hix

 

[Maihoaca]

Sai đâu ạ.Tại em làm tắt chứ
\[3^n\geq 2n^2+1>2n^2>2n^2-2n\]
Mà đây đang là giới hạn của dãy số mà mấy anh chị.Đâu pải của hàm số đaumà có phân số và n=-1 đc

 

[gaconti14]

Her neu bdt da khong dung voi moi n thi khong dc ap dung trong gioi han dc zz(Xin loi dang o quan khong co VK @@ anh nguoidien thong cam nghen)

 

[Maihoaca]

BĐT đó áp dụng cho mọi n thỏa mãn t/c của dãy số mà bác gà
Nhờ anh người điên phán xét hộ em với

 

[weboy13]

minh xin gop y mot chut co gi sai sot nho bo wa cho hj. theo minh nghi lim [1/n] la 0 khi n tien ve vo cung. the thi dat nhan tu chung la n .ta dc: lim n = cong vo cuc[1] va lim [2/n .3^n -1 cong 2/n] =-1<0[2].
[1];[2]=>lim[n[2/n.3^n -1 cong 2/n]]=tru vo cuc. nen suy ra gioi han cua de bai la [tru vo cuc]