Giải toán đạo hàm dùm em

[blackyuki]

tìm đạo hàm của hàm số
cos^2x+2sin^4xcos^2x+3sin^2xcos^4x+sin^4x
:after_boom:

 

[Không phải cháu]

tìm đạo hàm của hàm số
\[cos^2x+2sin^4xcos^2x+3sin^2xcos^4x+sin^4x\]
:after_boom:

Áp dụng:

\[(cos^nx)'=n.cos^{n-1}x.(-sinx)=-n.cos^{n-1}xsinx\] và \[(sin^nx)'=n.sin^{n-1}xcosx\]

Và công thức \[(f(x).g(x))'=f(x).g'(x)+f'(x).g(x)\]

Khi đó \[y= cos^2x+2sin^4xcos^2x+3sin^2xcos^4x+sin^4x\] thì

\[y'=-2cosxsinx+2[sin^4x.(-2cosx.sinx)+4.sin^3x.cosx.cos^2x]+3[2sinx.cosx+(-4.cos^3x.sinx)sin^2x]+4sin^3x.cosx\]

Bạn tự rút gọn nhá! Làm trên máy nên không gõ cẩn thận chi tiết hơn được.

 

[lecongvo]

đặt f(x)=cosx^2+2(sinx^4)(cosx^2)+3(sinx^2)(cosx^4)+sinx^4
=cosx^2+2(((1-cosx^2))^2)cosx^2+3(1-cosx^2)cosx^4+(1-cosx^2)^2
tời đây rùi bạn tự khai triển hằng đẳng thức nha, đây là kết quả cua mình
f(x)=cosx^2-cosx^8+1
từ đây bạn có thể tinh đạo hàm dễ dàng rùi đó, con không thì bạn đặt t=cosx^2 với t>=0
suy ra f(t)= t^2 -t^8+1: tính đạo hàm nha

 

[ShaYa Nam]

đặt f(x)=cosx^2+2(sinx^4)(cosx^2)+3(sinx^2)(cosx^4)+sinx^4
=cosx^2+2(((1-cosx^2))^2)cosx^2+3(1-cosx^2)cosx^4+(1-cosx^2)^2
tời đây rùi bạn tự khai triển hằng đẳng thức nha, đây là kết quả cua mình
f(x)=cosx^2-cosx^8+1
từ đây bạn có thể tinh đạo hàm dễ dàng rùi đó, con không thì bạn đặt t=cosx^2 với t>=0
suy ra f(t)= t^2 -t^8+1: tính đạo hàm nha

Bạn đặt t thì tính đạo hàm sẽ ko chính xác, phải giữ nguyên hàm lượng giác mà tinh