Giải pt lượng giác giùm L

[cau]

1/1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0
2/sin3x.sin³x+cos3x.cos³x=-1
3/cos²3x.cos2x-cos²x=0
4/cos3x-cos2x+cosx=1


Cảm ơn vì đã giúp mình nha ^^

 

[chuot sun]

1/1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0

\[1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0\]

\[\Leftrightarrow sin^{2}x+cos^{2}x+sinx+cosx+2sinxcosx+2cos^{2}x-2sin^{2}x=0\]

\[\Leftrightarrow 3cos^{2}x+cosx\left(1+ 2sinx\right)-sin^{2}x+sinx=0\]


\[\Delta =\left(1+2sinx \right)^{2}+3.4\left(sin^{2}x-sinx \right)=16sin^{2}x-8sinx+1=\left(4sinx-1 \right)^{2}\]

nghiệm là:
\[cosx=\frac{-1-2sinx-4sinx+1}{6}=-sinx\]
Hoặc
\[cosx=\frac{-1-2sinx+4sinx-1}{6}=\frac{sinx-1}{3}\]


*TH1:
\[cosx=\frac{-1-2sinx-4sinx+1}{6}=-sinx\]
\[\Leftrightarrow cosx+sinx=0\]



*TH2
\[cosx=\frac{-1-2sinx+4sinx-1}{6}=\frac{sinx-1}{3}\]
\[\Leftrightarrow sinx-3cosx=1\]

Đến đây rồi bạn tự giải phần còn lại đi nha ^^

 

[dangnga]

1/1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0
pt <=> (sin x +cosx) +(1+sin2x)+2(cos^2 x-sin^2 x)=0
<=>(sin x+cosx) +(sin x +cosx )^2+ 2(cos^2 x- sin^2 x)=0
<=>(sin x+cosx)(2cosx - 2sinx+sin x +cosx+1)=0
<=>(sin x+cosx)(3cosx-sinx+1)=0

 

[dangnga]

4/cos3x-cos2x+cosx=1

pt<=>2cosx.cos2x-cos2x=1
<=>cos2x(2cosx-1)=1
Ta có |cos2x|=1
|2cosx-1 | =1
=>cos2x=1
và 2cosx-1=1
Bạn tự giải hệ pt này nhé

 

[cau]

Hân hạnh dc làm quen vs mấy bạn giỏi toán, có gì xin chỉ dạy thêm cho mình về toán học nha ^^thks

 

[dangnga]

2/sin3x.sin³x+cos3x.cos³x=-1

pt <=>(3sinx-4sin^3 x)sin^3 x+(4cos^3 x-3cosx)cos^3 x=-1
<=> 3sin^4 x -4sin^6 x+4cos^6 x-3cos^4 x=-1
<=> 3(sin^2 x-cos^2 x)-4(sin^2 x-cos^2 x)(1+sin^2 xcos^2 x)=-1
<=> (sin^2 x-cos^2 x)(3-4-4sin^2 xcos^2 x)=-1
<=> (sin^2 x-cos^2 x)(-1+sin^2 x)=-1
<=> cos 2x.cos^2 2x=-1
<=> cos^3 2x=-1

 

[dangnga]

3/cos²3x.cos2x-cos²x=0

pt<=> cos^2 3x.cos 2x-(1+cos 2x)/2=0
<=> 2cos^2 3x.cos 2x -1-cos 2x=0
<=> cos 2x(2cos^2 3x-1)=1
<=> cos 2x.cos6x=1
Bạn giải tiếp theo cách t làm bài 4 hôm qua nha!