Giải phương trình lượng giác

[coleminhdasai]

9sinx =sin9x giải rùi rút ra giùm cách giải tổng quát nhé

 

[lachtach]

sin9x-9sinx=0
<->sin9x-sinx=8xinx
<->2cos5xsin4x=8sinx
<->4cos5xcos2xsin2x=8sinx
<->8cos5xcos2xcosxsinx=8sinx
<->cos5xcos2xcosx=1
biện luận nó vô nghiệm nhé

 

[lachtach]

tự rút ra cách giải tổng quát nhé

 

[conngan23]

Cách 2 nhé!:
*) xét sin x = 0 ta thấy pt vô nghiệm
*) sin 9x = 9 sin x (1)
<=> sin 9x - sin 7x + sin 7x - sin 5x + sin 5x - sin 3x + sin 3x - sin x = 8 sin x
<=> 2. sin x . cos 8x + 2. sin x . cos 6x + 2. sin x . cos 4x +2. sin x . cos 2x = 8 sin x
<=> 2 sin x ( cos 8x + cos 6x + cos 4x + cos 2x - 4 ) =0
<=> cos 8x - 1 + cos 6x - 1 + cos 4x - 1 + cos 2x - 1 =0
<=> - 2 [ (sin 4x) ^ 2 + (sin 3x) ^ 2 + (sin 2x) ^ 2 + (sin x) ^ 2 ] =0
=> pt vô nghiệm ^^'

 

[coleminhdasai]

có nghiệm mà nghiệm là sin x=0
thử j đúng mà giải lại j

 

[conngan23]

sin x = 0 thì ptlg đó vô nghiệm mà ^^"

 

[lachtach]

đk:sinx khác 0
bạn cứ thử xét lần lượt các TH của pt đó đi
TH: cả 3 cái đấy =1
TH:có 1 cái=1 và 2cái=-1
cả 2 TH đều ->sinx x=0(trái vs đk) ( vì sin^2x+cos^2x=1)
pt vô nghiệm rồi

 

[coleminhdasai]

trong các pt trình có dạng n sinx = sin(nx) thì pt luôn luôn có nghiệm là sinx=0

 

[coleminhdasai]

nếu xét sinx #0 thì pt nay làm gì có nghiệm trời

 

[conngan23]

Bài này mình thấy trong 1 bài toán ở phân số nên mình nghĩ nhầm ptlg đó sẽ có nghiệm sin x = 0 ^^"

 

[coleminhdasai]

pt <=> 8sinx = (sin9x-sin7x)+(sin7x-sin5x)+(sin5x-sin3x)+(sin3x-sinx)
<=> 4sinx = cos8x.sinx + cos6x.sinx + cos4x.sinx + cos2x.sinx
<=> sinx ( cos8x + cos6x + cos4x + cos2x - 4)=0
<=> sinx=0 (1) v ( cos8x+cos6x+cos4x+cos2x-4)=0 (2)
Pt(1)<=> x=k

kEZ
pt(2)<=> (cos8x-1)+(cos6x-1)+(cos4x-1)+(cos2x-1)=0
<=>

 

[coleminhdasai]

coi thử đúng hok
có sai gì góp ý

 

[coleminhdasai]

theo hai cách giải của mình thì chỉ có sinx=0 là nghiệm của pt thui

 

[msmath]

Cách giải của mình nè!
pt <=> 8sinx = (sin9x-sin7x)+(sin7x-sin5x)+(sin5x-sin3x)+(sin3x-sinx)
<=> 4sinx = cos8x.sinx + cos6x.sinx + cos4x.sinx + cos2x.sinx
<=> sinx ( cos8x + cos6x + cos4x + cos2x - 4)=0
<=> sinx=0 (1) v ( cos8x+cos6x+cos4x+cos2x-4)=0 (2)
(1) áp dụng công thức nghiệm
(2) (vì cos8x,cos6x , cos4x, cos2x =<1)=> cos8x=1 & cos6x=1 & cos4x=1 & cos2x=1 (tìm nghiệm chung - nếu có)
Rồi áp dụng công thức - Giải pt tìm nghiệm

 

[msmath]

sao bài của bạn coleminhdasai giống bài mà mình đã trả lời cho 1 bạn khác trên cùng diendan z?

 

[coleminhdasai]

còn 1 cách giải nữa dùng công thức hạ bật để hạ sin9x xuống rùi tăng bật của 9sin x lên rùi giải

 

[conngan23]

@coleminhdasai: bạn làm thử cách của bạn xem thử cách hạ bậc á ^^"

 

[zhongxan]

\[ \sqrt[3]{sinx - cosx} = 3sin2x + \sqrt[7]{cos2x} \]

 

[Thanh Thuy 1985]

Giải phương trình lượng giác:
2sin2x-3cos2x=√13sin14x

 

[leduongkute_92]

bạn chia cả hai vế cho căn 13 đi. vế trái bạn sẽ đưa được về dạng sin a. vế phải là sin 14x. như vậy là đưa về phương trình cơ bản rùi.