Giải Phương Trình(giúp em gấp!!!!)

[mrgaubeo]

Giải Phương Trình:

1/ \[ X*\sqrt{X+1}+\sqrt{3-X}=2*\sqrt{X^2+1} \]
2/ \[ 2008*X^2-4*X+3=2007*X*\sqrt{2X-1}\]

sqrt:căn
Cảm ơn nhiều!!!!!!!

 

[light_future96]

Giải Phương Trình:

1/ \[ X*\sqrt{X+1}+\sqrt{3-X}=2*\sqrt{X^2+1} \]

Áp dụng BĐT Bu nhi ta ta có:
\[(x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^{2}\leq (x^{2}+1)(x+1+3-x)\]\[\Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})\leq \sqrt{4(x^{2}+1)}\]\[\Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})\leq 2\sqrt{x^{2}+1}\]Dấu "=" xảy ra\[ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{x}=\frac{\sqrt{3-x}}{1}\]\[\Leftrightarrow \frac{x+1}{x^{2}}=3-x\]
\[\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}-x+1=0\]
\[\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}-2x-1)=0\]

 

[mrgaubeo]

Cảm ơn nhiều! Còn bài 2, giúp em với

 

[Duy Cường]

Cảm ơn nhiều! Còn bài 2, giúp em với

Điều kiện \[x \geq \frac{1}{2}\] . Đặt \[y=\sqrt{2x-1}\]. Vậy \[x=\frac{y^2+1}{2}\]. Thay x vào phương trình đã cho ta được:
\[1004y^4-3y^2-2007y +1006=0\], phương trình này tương đương với \[(y-1)(1004y^3+1004y^2+1001y-1006)=0\]. Từ đó ta có nghiệm theo y và tính được x.

Cái đó em giải tham khảo tại https://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14717