Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

[mimi_ghettoan]

Cho em hỏi dạng bài: |A| = |B| + |C| thì làm sao? Cụ thể là bài này |7-2x| = |5-3x| + |x+2| :90:

 

[hieu_88tk]

bạn tham khảo nhé.
|7-2x|=|5-3x|+|x+2| bình phương 2 vế bạn ah,2 vế điều dương mà.
<=>49 -28x+4[SUB2][/SUB2][x][/2]=25-30x+9[SUB2][/SUB2][x][/2]+[SUB2][/SUB2][x][/2]+4x+4+2|10-x-3[SUB2][/SUB2][x][/2]|
<=>20 -2x -6[SUB2][/SUB2][x][/2]=2|10-x-3[SUB2][/SUB2][x][/2]|
<=>10-x-3[SUB2][/SUB2][x][/2]=|10-x-3[SUB2][/SUB2][x][/2]| (1)
ta có pt có nhiệm khi và chỉ khi 10-x-3[SUB2][/SUB2][x][/2]>=0 hay x thuộc [-2;5/3]
pt (1) đúng với x thuộc [-2;5/3]
dạng |A|=|B|+|C| theo mình bạn nên bình phương.
nhiều dạng đặc biệt có thể đáng giá bạn ah.
chúc bạn học tốt nhé.

 

[conngan23]

Bạn để ý: 7-2x = (5-3x) + (x+2), nó có dạng |A + B| = |A| + |B|. ĐTXR khi AB \[\geq \] 0 nên
\[(5-3x)(x+2)\geq 0\] \[\Leftrightarrow (3x-5)(x+2)\leq 0\] \[ \Leftrightarrow x \epsilon [-2; \frac{5}{3}]\]

 

[htcsol]

Bài này thuộc trường hợp đặc biệt nên giải theo cách của conngan23 hay, cách của hieu88_tk cũng được nhưng thiết nghĩ có nên làm bài toán trở nên phức tạp thế không nhỉ? nếu dạng bài toán mà ít nhất một trong A, B, C là phương trình bậc 2 ( có nghiệm) thì sao nhỉ? Vậy thì cách tốt nhất là ta lập bảng xét dấu. Cụ thể bài này thì.... xét dấu của các khoảng x< -2, 2<x<5/3, 5/3<x<7/2 và x>7/2 sau đó lập bảng xét dấu ra, vậy cách này có dễ làm không nhỉ?

 

[mimi_ghettoan]

cảm ơn hieu_88tk, congan23, htcsol nha, mấy cái trả lời rất hay