Giải hộ em mấy bài toán này nhé! Tks all :X

[phamngocduc]

cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía của Ab các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB,AC,BC. Đường thẳng vuông góc vs AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D.DA,DB cắt các nửa đường tròn đường kính AC, BC theo thứ tự tại M,N.
a.) tứ giác DMCN là hình gì?
b.)CM: DM.DA=DN.DB
c.)CM: MN là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính AC,BC
d.)C nằm ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất

 

[rÙa tjỂu tHư]

View attachment 7391

a)
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AB
H là tâm đường tròn đường kính AC
K là tâm đường tròn đường kính BC
Do ΔADB nội tiếp trong (O) có AB là đg` kính
=> ΔADB vuông tại D => góc D = 90°
T.tự ta có góc M = góc N = 90°
Xét tứ giác DMCN có góc D = góc M = góc N = 90°
=> DMCN là hình chữ nhật
b)
ΔDCA vuông tại C, đg` cao CM
Theo HTL trong tam giác vuông ta có: DM.DA = DC 2 (1)
T.tự có: DN.DB = DC 2 (2)
Từ (1) và (2) => DM.DA=DN.DB
c)
Gọi P là giao điểm của DC và MN
Theo tính chất của hình chữ nhật ta có: PM = PC
Xét ΔPMH = ΔPCH (c.c.c) [chỗ này tự chứng minh bổ sung vào]
=> góc PCH = góc PMH = 90° => HM vuông góc MN
Mà M thuộc (H) => MN là tiếp tuyến của (H)
C/m t.tự có MN là tiếp tuyến của (K)
Vậy MN là tiếp tuyến chung của (H) và (K)
d)
DMCN là hình chữ nhật => DC = MN
Có DC vuông góc AB => DC ≤ DO = AB/2 (ko đổi)
Dấu “=” xảy ra khi C trùng vs O
Vậy MN có độ dài lớn nhất là MN = AB/2 <=> C trùng vs O.