Giải hộ bài hình lớp 9?

[dinhngocbich96]

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB ; AD kéo dài lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AB . AE = AD . AF
b) Gọi M là trung điểm của EF.Chứng minh AM vuông góc với BD
c) Tiếp tuyến tại B và D với đường tròn (O) cắt EF lần lượt tại I và J .Chứng minh I và J lần lượt là trung điểm của CE và CF.

 

[PhamMy]

My giải câu a, nhá
ta có: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AFE ( vì: góc A chung vag góc A=90, góc AEF = góc ACB (vì cùng phụ với góc BCE), mà góc ACB=góc CAD, tam giác AOD cân tại O---> góc ADO=góc FEA------>(g.g.g))
nên có AB/AF=AD/AE---> AB.AE=AD.AF

 

[PhamMy]

câu b,
AM cắt đường tròn tâm (O) tại H,
Ta có: tam giác ACH vuông tại H (vì có đường chéo là đk)
mà: góc DBC=1/2 cung DC, góc HCB=1/2 cung HB(lớn)
ta có ở câu a, có góc AEF= góc ADB, mà góc DBC= góc ADB---> góc DBC= góc AEF
tam giác AME cân tại M
===> góc DBC= góc MAE --->góc MAE=1/2 cung HB (nhỏ)
===> DB//HC
---> AM vuông góc với BD

 

[Tamduongkhach]

câu c/ Xét tg vuông DFC
Cm góc CDJ=JCD -> tg DJC cân-> DJ+CJ
Tương tự DJ=FJ
Tương tự CI=BI=IE