Giải giúp mình bài toán tìm gt nhỏ nhất này!!!

[helloqwert12]

giải giúp mình bài này: Tìm gt nhỏ nhất của\[y=\frac{ x+1}{x^2} \].

 

[danceDJ]

một số thập phân có nghĩa khi và chỉ khi tử > mẫu
ta có:
x+1>x^2
x^2-x-1<0
(x-1/2)^2-5/4<0
(x-1/2)^2<5/4
-căn 5/2<x-1/2<căn 5/2
tiếp tục giải nhé

 

[danceDJ]

á nhầm
bậc của tử phải lớn hơn mẫu:semi-twins:

 

[Duy Cường]

giải giúp mình bài này: Tìm gt nhỏ nhất của\[y=\frac{ x+1}{x^2} \].

Theo mình thì sử dụng phương pháp tam thức bậc 2 để giải.

 

[benhvienkhu4]

lay ra hang dang thuc di
roi giai

 

[Duy Cường]

Theo mình thì sử dụng phương pháp tam thức bậc 2 để giải.

Mình thực hiện luôn:
\[y=\frac{ x+1}{x^2} \]
tương đương với
\[y.x^2- x-1=0\]
Phương trình này bắt buộc phải có nghiệm (và dĩ nhiên bao giờ cũng khác 0 rồi, hi hi).
Tính \[\Delta\] nha:
\[\Delta=1+4y\]

Yêu cầu phương trình này phải có nghiệm nên \[{\Delta}\geq{0}\]. Từ đó suy ra: \[{1+4y}\geq{0}\], và \[{y}\geq{-\frac{1}{4}}\]

Vậy Y nhỏ nhất là \[-\frac{1}{4}\]. Và giá trị này đạt được khi nào (x bằng bao nhiêu) thì bạn tự làm tiếp nhé!

Chúc vui vẻ!


p/s: Đáp án: x=-2 thì y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất như trên!