Gọi H là giao điểm giữa ED và BC, F là trung điểm AC.
Vì GD // BC nên \[\frac{FG}{BF}=\frac{GD}{BC}=\frac{1}{3} (1)\]
Vì BE = BG và GD // BH nên \[\frac{EB}{EG}=\frac{BH}{GD}=\frac{1}{2} (2)\]
Lấy (1) nhân (2), ta có: \[\frac{BH}{BG}=\frac{1}{6}\]
Từ đây tính được: \[\frac{HC}{BC}=\frac{5}{6} (3)\]
Lấy (3) chia (1), ta có:
\[\frac{GD}{HC}=\frac{2}{5}\]
∆GID \[\sim \] ∆CIH
\[\Rightarrow \frac{GD}{HC}=\frac{IG}{IC}=\frac{2}{5}\]
\[\frac{IG}{IC}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow \frac{CG-IC}{IC}=\frac{2}{5}\]
\[\Leftrightarrow \frac{IC}{CG}=\frac{5}{7}\]