Giải giúp em bài toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[thienthan_29]

Cho x,y,z>=0 thõa mãn x+y+z>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=x^3+y^3+16z^3 trên (x+y+z)^3
(Có thể , thì anh chị hãy đưa cho em một phương pháp chung để giải dạng toán này nha)
Em xin cảm ơn!

 

[m00n]

bạn đặt a=x/(x+y+z),b=y/(x+y+z),c=z/(x+y+z)
sau đó đánh giá a^3+b^3 >=1/4.(a+b)^3=1/4.(1-c)^3
sau đó đánh giá biểu thức của c(tính đạo hàm)

 

[khanhsy]

Cho x,y,z>=0 thõa mãn x+y+z>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=x^3+y^3+16z^3 trên (x+y+z)^3
(Có thể , thì anh chị hãy đưa cho em một phương pháp chung để giải dạng toán này nha)
Em xin cảm ơn!

\[a,b,c>0\]

\[\(a x^3+b y^3+ c z^3\)\(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)\(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)\ge \(x+y+z\)^3\]

\[\righ \frac{\(a x^3+b y^3+ c z^3\)}{\(x+y+z\)^3}\ge \frac{1}{\(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+ \frac{1}{\sqrt{c}} \)^2}\]

 

[m00n]

bạn ơi,lời giải của bạn rất đẹp,có phải bạn sử dụng bdt mở rộng của bunhia ko,nhưng bạn xem lại dấu đẳng thức xảy ra hộ mình 1 chút nha

 

[khanhsy]

bạn ơi,lời giải của bạn rất đẹp,có phải bạn sử dụng bdt mở rộng của bunhia ko,nhưng bạn xem lại dấu đẳng thức xảy ra hộ mình 1 chút nha

\[\frac{a x^3}{\frac{1}{\sqrt{a}}}= \frac{b y^3}{\frac{1}{\sqrt{b}}}=\frac{cz^3}{\frac{1}{ \sqrt{c}}\]

 

[thienthan_29]

Em cảm ơn rất nhiều!