Giải giùm em 1 bài lượng giác

[mimi_ghettoan]

Cho sin x = 2sin (x+y). CM:

 

[Zun Đất]

\[sinx=sin(x+y-y)=sin(x+y)*cosy-siny*cos(x+y)=2sin(x+y)\Leftrightarrow sin(x+y)\left(cosy-2 \right)=siny*cos(x+y)\]vì \[cosy-2\neq 0\] nên nếu \[cos(x+y)=0=>sin(x+y)=0\], vô lí=>\[cos(x+y)\neq 0=>DPCM\]

 

[mimi_ghettoan]

là cosy - 2 pan a`

 

[conngan23]

*) sinx = 2 sin(x+y) <=> sinx = 2sinx.cosy + 2 cosx.siny <=> sinx (1-2cosy) = 2 cosx.siny <=> tanx (1-2cosy) = 2 siny
*) \[tan(x+y)= \frac{tanx + tany}{1-tanx.tany}\]
\[ = \frac{\frac{2siny}{1-2cosy}+\frac{siny}{cosy}}{1-\frac{2siny}{1-2cosy}.\frac{siny}{cosy}}\]
Bạn quy đồng và rút gọn => đpcm

 

[mimi_ghettoan]

thanks bạn nha, ở nhà mình cũng làm zậy đo'a, mà toi' cái bước thế zô mình thấy rối wo'a nên give up lun ^^