Giải các đề thi thử đại học

[son93]

Sắp thi đại học rồi! Chỉ còn mấy tháng nữa thôi, Mình và nhiều bạn học sinh 12 nữa đang gấp rút hoàn thành chương trình học phổ thông để chuẩn bị kiến thức tốt nhất cho kì thi đại học sắp tới! Kiến thức về toán (lí hoá) mình nghĩ các bạn cũng hòm hòm rồi! Việc rèn luyện kĩ năng (xa hơn là kĩ xảo, xa vời quá đúng không?) giải bài tập trong các đề thi là rất cần thiết để. Mình mở topic này nhằm cùng các bạn giải các bài tập trong khuôn khổ 1 đề thi thử có cấu trúc chuẩn của các kì thi đại học, cùng nhau trao đổi cách cách làm, phương pháp giải các bài tập đó sao cho hiệu quả nhất! Rất mong được bà con ủng hộ (đặc biệt là các bạn đồng niên!hihi) cảm ơn!

 

[NguoiDien]

Bài I. (2,0 điểm).

Cho hàm số \[ y=\frac{x+2}{x-2}, (\mathcal{C})\]

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (\[\mathcal{C}\])của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (\[\mathcal{C}\]), biết tiếp tuyến đi qua điểm \[ A(-6;5)\].

Bài II. (2,0 điểm).

1. Giải phương trình \[ \sin 3x-3\sin 2x-\cos 2x+3\sin x+3\cos x-2=0\].

2. Giải hệ phương trình


\[ \left\{\begin{array}{l} 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\\ \end{array}\right.\]


Bài III. (2,0 điểm).


1. Tính \[ \int\limits_1^e\frac{\log_2^3xdx}{x\sqrt{1+3\ln^2x}}\].

2. Cho \[x>y>0\]. Chứng minh rằng \[\frac{x+y}{2}>\frac{x-y}{\ln x-\ln y}\].


Bài IV. (2,0 điểm).

1. Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân đỉnh \[A\], \[AB=\sqrt{2}\]. Gọi \[I \]là trung điểm của \[BC\], hình chiếu vuông góc \[H\] của \[S\] lên mặt phẳng \[(ABC)\] thỏa mãn \[ \vec{IA}=-2\vec{IH}\] , góc giữa \[SC\] và mặt đáy \[(ABC)\] bằng \[60^{0}\]. Hãy tính thể tích khối chóp \[S.ABC\] và khoảng cách từ trung điểm \[K\] của \[SB\] tới \[(SAH)\].

2. Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng
\[d: x=\frac{y-2}{-1}=z \] và \[d': \frac{x-2}{2}=y-3=\frac{z+5}{-1}\]. Viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha) \]đi qua \[ d\] và tạo với \[ d'\] một góc \[30^o\].
Bài V. (2,0 điểm).

1. Cho hàm số \[y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}\quad \mathcal{C}\]. và \[d_1:y=-x+m\], \[d_2:y=x+3\]. Tìm tất cả các giá trị của \[ m\] để \[(\mathcal{C})\] cắt \[d_1\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\] đối xứng với nhau qua \[ d_2\].

2. Tính tổng \[S=C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+\cdots+(n+1)C_n^n\].

 

[thaongan010994]

các bạn cho mình hỏi gõ công thức tổ hợp như thế nào?

 

[son93]

Bài I. (2,0 điểm).

Cho hàm số \[ y=\frac{x+2}{x-2}, (\mathcal{C})\]

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (\[\mathcal{C}\])của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (\[\mathcal{C}\]), biết tiếp tuyến đi qua điểm \[ A(-6;5)\].

Bài II. (2,0 điểm).

1. Giải phương trình \[ \sin 3x-3\sin 2x-\cos 2x+3\sin x+3\cos x-2=0\].

2. Giải hệ phương trình


\[ \left\{\begin{array}{l} 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\\ \end{array}\right.\]


Bài III. (2,0 điểm).


1. Tính \[ \int\limits_1^e\frac{\log_2^3xdx}{x\sqrt{1+3\ln^2x}}\].

2. Cho \[x>y>0\]. Chứng minh rằng \[\frac{x+y}{2}>\frac{x-y}{\ln x-\ln y}\].


Bài IV. (2,0 điểm).

1. Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân đỉnh \[A\], \[AB=\sqrt{2}\]. Gọi \[I \]là trung điểm của \[BC\], hình chiếu vuông góc \[H\] của \[S\] lên mặt phẳng \[(ABC)\] thỏa mãn \[ \vec{IA}=-2\vec{IH}\] , góc giữa \[SC\] và mặt đáy \[(ABC)\] bằng \[60^{0}\]. Hãy tính thể tích khối chóp \[S.ABC\] và khoảng cách từ trung điểm \[K\] của \[SB\] tới \[(SAH)\].

2. Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng
\[d: x=\frac{y-2}{-1}=z \] và \[d': \frac{x-2}{2}=y-3=\frac{z+5}{-1}\]. Viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha) \]đi qua \[ d\] và tạo với \[ d'\] một góc \[30^o\].
Bài V. (2,0 điểm).

1. Cho hàm số \[y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}\quad \mathcal{C}\]. và \[d_1:y=-x+m\], \[d_2:y=x+3\]. Tìm tất cả các giá trị của \[ m\] để \[(\mathcal{C})\] cắt \[d_1\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\] đối xứng với nhau qua \[ d_2\].

2. Tính tổng \[S=C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+\cdots+(n+1)C_n^n\].

Bài làm:
Câu 1:
1.
TXD :R\{2}
\[ y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\]
\[\lim_{x\rightarrow +\propto }y=1;\lim_{x\rightarrow -\propto }y=1\]
vậy y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\[\lim_{x\rightarrow 2^+ }y=+\propto;\lim_{x\rightarrow 2^- }y=-\propto\]
vậy đường x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô
xét đạo hàm:
\[y'=-\frac{4}{(x-2)^2}<0\]
vậy hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó!
(vẽ đồ thị thì bà con tự vẽ nhé)
2.Giả sử đường thẳng qua \[A(-6;5)\] có hệ số góc là \[k\]
vậy đường thẳng đó có dạng:
\[y=k(x+6)+5\]
hệ điều kiện tiếp xúc:
\[ \left\{\begin{array}{l} k(x+6)+5=1+\frac{4}{x-2}\\k=-\frac{4}{(x-2)^2}\\ \end{array}\right.\]
thế và cuối cùng ta sẽ có phương trình bậc 2 ẩn k:
\[k+(2k+1)^2=0\]
\[k=-1 v k = \frac{-1}{4}\]
kết luận(tự kết luận nhé)
Câu 2:
2. \[ \left\{\begin{array}{l} 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\\ \end{array}\right.\]
điều kiện \[x;y \neq 0\]
trừ tương ứng 2 vế của 2 phương trình trên ta được
Ta được \[x-\frac{2}{x}=y-\frac{2}{y}\](*)
\[f(x)=x-\frac{2}{x}\] là hàm đồng biến (không tin thử đạo hàm mà xem)
(*) suy ra \[x = y\]
\[x = y=1\]
hoặc \[x = y=-1\]
Thoả mãn. Kết luận
1.\[ sin 3x-3sin 2x-cos 2x+3sin x+3cos x-2=0\].
Câu 3:
1.\[ \int\limits_1^e\frac{\log_2^3xdx}{x\sqrt{1+3\ln^2x}}\].
\[ \log_2^3e.\int\limits_1^e\frac{.ln^3xdx}{x\sqrt{1+3\ln^2x}}\].
\[I=\int\frac{.ln^3xdx}{x\sqrt{1+3\ln^2x}}\]
\[\sqrt{1+3ln^2x}=a\]
\[18I=\int \frac{2a(a^2-1)da}{a}=\int 2(a^2-1)da=\frac{2a^3}{3}-2a\]
(eo ơi trở laị ẩn cũ)
\[I=\frac{(\sqrt{1+3ln^2x})^3}{27}-\frac{\sqrt{1+3ln^2x}}{9}\]
Thế cận!
(tự thế nhé)
2. \[\frac{x+y}{2}>\frac{x-y}{\ln x-\ln y}\].
\[(\ln x-\ln y)(x+y)>2(x-y)\]
\[xlnx-xlny+ylnx-ylny-2x+2y\]
\[f(x)=xlnx-xlny+ylnx-ylny-2x+2y\]
\[f'=lnx-lny+\frac{y}{x}-1\]
\[\frac{x}{y}=t(t>1)\]
\[g(t)=lnt+\frac{1}{t}-1\]
\[g'=\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2}>0 (t>1)\]
từ đó cũng được \[f'(x)>0\]
\[f=0\]
vậy ta có đpcm
Câu 4:
(hình các bạn tự vẽ)
dễ có được \[IH=\frac{1}{2}\]
vậy \[CH=\frac{\sqrt{5}}{2}\]
suy ra \[SH=\frac{\sqrt{15}}{2}\]
ta có thể tích của khối chóp là:
\[V=\frac{\sqrt{15}}{6} (dvtt)\]
diện tích của tam giác ASH là:\[SH=\frac{3\sqrt{15}}{8}\]
khoảng cách từ B đến (SAH) là \[\frac{2}{3}\]
vậy khoảng cách từ K đến (SAH) là \[\frac{1}{3}\]
2. mặt phẳng đó có dạng:
\[ax+b(y-2)+cz=0\]
véc tơ chỉ phương của d vuong góc với vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng trên;
\[a-b+c=0\]
góc tạo bởi mặt phẳng trên và d' là 30 độ
\[sin30=\frac{|2a+b-c|}{\sqrt{6(a^2+b^2+c^2)}\]
được phương trình đẳng cấp rồi!
(mỏi tay quá)
Câu5:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\[2x^2-(m+3)x+m+2=0\]
có 2 nghiệm phân biệt khi (để lại đã)
trung điểm của 2 điểm đó phải thuộc đường d2:
\[\frac{m+3}{4}+3+\frac{m+3}{4}-m=0\]
tính ra rồi thử lại nhé!)
Con 2 dùng đạo hàm hoặc dùng công thức quen thuộc cũng được (ôi mỏi tay quá)!!!!hix

 

[son93]

Chẳng ai làm cả! Mình làm tiếp 1 đề nữa nhé:
[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/24/de_thi_lan_1.pdf[/PDF]
Bài làm:
Câu 1:
1, thôi các bạn tự làm.
2, 2 tiệm cận của đồ thị hàm số là \[x=0;y=1\]
vậy \[I(0;1)\]
gọi điểm có toạ độ \[S(x_0;1-\frac{1}{x_0})\]
phương trình tiếp tuyến tại S: \[y=\frac{1}{x_{0}^{2}}(x-x_0)+1-\frac{1}{x_0}=\frac{x}{x_{0}^{2}}+1-\frac{2}{x_0}\]
cắt đường thẳng \[x=0\]tại \[A(0;1-\frac{2}{x_0})\], cắt đường thẳng \[y=1\]tại \[B(2x_0;1)\]
\[|IA|=|\frac{2}{x_0}|;|IB|=|2x_0|\]
vậy diện tích là :\[S=2\]
Câu2:
1, đặt điều kiện\[\frac{5}{4}\geq \frac{1}{x}=t\geq -2\] và \[x\neq 0\]
\[2\sqrt{t+2}+1\geq \sqrt{5-4t}\Leftrightarrow 2t+\sqrt{t+2}+1\geq 0\]
\[\Leftrightarrow 2(t+2)+\sqrt{t+2}-1\geq 0\]
luôn đúng vậy \[\frac{5}{4}\geq \frac{1}{x}\geq -2\]
\[ x <0\Rightarrow x \leq \frac{-1}{2}\]
\[ x >0\Rightarrow x \geq \frac{4}{5}\]
Kết luận:
2. Điều kiện:\[sin(x+\frac{\pi }{6})\neq 0\]
\[\frac{2\sqrt{3}cos^2x+2sin3xcosx-sin4x-\sqrt{3}}{\sqrt{3}sinx+cosx}=1\]
\[\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}cos2x+sin2x}{\sqrt{3}sinx+cosx}=1\]
\[\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi }{3})=sin(x+\frac{\pi }{6})\]
\[\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi v x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \]
Kết luận:
Câu3:
1.
\[\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}\frac{(3-4sin^2x)cos^2xsinxdx}{2cosx+1}\]
\[\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}\frac{(4cos^2x-1)cos^2xsinxdx}{2cosx+1}\]
\[\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}(2cosx+1)cos^2xsinxdx\]
\[-\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}(2cosx+1)cos^2xd(cosx)=\frac{5}{6}\]
2.
\[\sqrt{x^2+y^2+3xy}\leq \frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)\]
tương tự ta được \[P\leq \sqrt{5}\]
(chán thế không biết, mọi người chẳng hưởng ứng gì cả!) Những con sau này các bạn tự làm nhé!