Giá trị lớn nhất (lớp 9)

[snowangel1103]

tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
View attachment 7176

 

[light_future96]

Áp dụng BĐT Bu nhi a copxki là ra

 

[light_future96]

• (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
• Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad - bc)² ≥ 0
• Dấu " = " xảy ra khi
  

 

[snowangel1103]

• (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
• Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad - bc)² ≥ 0
• Dấu " = " xảy ra khi
  

c oi c giup e giải như 1 bài làm dc ko ha c

 

[NguoiDien]

tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
View attachment 7176

Điều kiện: \[3\leq x\leq 5\]

\[A^2=(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^2=x-3+5-x+\sqrt{(x-3)(5-x)}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\]

\[A\] lớn nhất khi và chỉ khi \[\sqrt{(x-3)(5-x)}\] lớn nhất. Điều đó xảy ra khi \[(x-3)(5-x)\] lớn nhất.

Xét \[B= (x-3)(5-x)=-x^2+8x-15=-(x^2-8x+16)+1=1-(x-4)^2\]

\[B\] lớn nhất khi và chỉ khi \[(x-4)^2\] nhỏ nhất khi và chỉ khi \[x=4\]. Khi đó \[B=1\] nên \[A\] lớn nhất là \[A=2\] khi \[x=4\]