Em đang cần các bài tập giải theo phương pháp quy nạp toán học với dãy số

[liti]

Em đang cần các bài tập giải theo phương pháp quy nạp toán học
với dãy số nữa ạ
ai có thì cho em với
đề dễ thui ak, hì khó quá em làm hõng ra.
có cái đáp án thì càng tốt ạ.
thank mọi người

 

[Thandieu2]

Bài tập giải theo phương pháp sử dụng quy nạp toán học với dãy số

Phương pháp quy nạp toán học.​

Trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học ta thường gặp những bài toán với yêu cầu chứng minh mệnh đề chứa biến \[(A_n) \] là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến \[n\].

Để chứng minh mệnh đề chứa biến \[(A_n)\] là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến \[n\] ta làm như sau:

Bước 1: (Bước cơ sở): Chứng minh \[ (A_n) \]đúng khi \[n = 1.\]

Bước 2: (Bước quy nạp): Với k là một số nguyên dương (xuất phát từ giả thiết); (\[A_n)\] đúng với \[n = k.\].
Ta cần chứng minh \[(A_n)\] cũng đúng với \[n = k+1.\]

Dưới đây là 4 bài tập sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++​

Bài 1: - Bài tập mẫu.
Chứng minh rằng tổng của \[n \] số nguyên dương lẻ đầu tiên là \[n^2.\]

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
\[1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + ... + n(n + 1) = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}\]

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n \lb 3 ta luôn có \[2^n\] > \[2n + 1 \]

Bài 4: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu là \[u_1\] và công sai d thì số hạng tổng quát \[u_n\] của nó được xác định theo công thức sau: \[u_n = u_1 + (n-1).d\]

 

[liti]

còn nữa ko ạ

 

[Thandieu2]

\[n \in N^*:\] Chứng minh rằng

\[{1}^{3}+{2}^{3}+...+{n}^{3}=\frac{{n}^{2}\times{(n+1)}^{2}}{4}\].

 

[Maihoaca]

Tôi cũng có chút ít
Bài 1:
\[a^n\]-\[b^n\]=(a-b).(\[a^{n-1}\]+\[a^{n-2}\].b+......+\[b^{n-2}\].a+\[b^{n-1}\]
Bài 2:
\[2^{n+1}\]>2n+5
Bài 3 :
\[4^{n}\]+15n-1 chia hết cho 9
Bài 4:
3.\[5^{2n+1}\]+\[2^{3n+1}\] chia hết cho 17

 

[Maihoaca]

\[{[(n+1)!]}^n\]<2!.3!.4!......(2n)! với n>=2

 

[Maihoaca]

[/SUB2]bài 4 : (2n)!<\[{(n!)}^2\].\[2^{2n}\] (với n>=1)
Bài 5: \[13^{n}\] -1 chia hết 12 (n>=0)
Bài 6 : với mọi n thuộc N* chứng minh
1-2+3-4+...-2n+(2n+1)=n+1
Bài 7: \[n^2\]-n chia hết cho 3
Bài 8:\[{(1+1/n)}^n \]<n với n>=2, nthuộc N*
Bài 9:\[1^3\]+\[2^3\]+\[3^3\]+.......+\[n^3\]=\[{(1+2+3+....+n)}^2\] với n>=2, n thuộc N*
Bài 9: \[{(1+a)}^n\] \lb 1+na với a\lb-1,n thuộc N*(bất đẳng thức BECNULI)
Bài 10: x[SUB]1[/SUB],x[SUB]2[/SUB],.......,x[SUB]n[/SUB]>0
cm: (1+x[SUB]1[/SUB])(1+x[SUB]2[/SUB])...........(1+x[SUB]n[/SUB]) \lb 1+x[SUB]1[/SUB]+x[SUB]2[/SUB]+.........+x[SUB]n[/SUB]