Chia Sẻ Đề và hướng dẫn giải kỳ thi HSG GDTX Hà Nam năm 2018

[NguoiDien]

Câu 1:

Cho hàm số \[y=x^{3}-3x^{2}+2\].

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \[(C)\] của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[(C)\] tại điểm \[M\] thuộc \[(C)\] có tung độ bằng \[2\].

Câu 2:

a) Giải phương trình: \[25^{x}-6.5^{x+1}+125=0\].

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=f(x)=x^{4}-2x^{2}+1\] trên đoạn \[[-1;2]\].

Câu 3:

a) Tìm nguyên hàm: \[\displaystyle\int \left( \dfrac{1}{4}x^{4}+4x^{3}+\sqrt[3]{x^{2}}+x-2\right) dx\].

b) Tính tích phân sau: \[I=\displaystyle\int\limits _{1}^{2}x\sqrt{x-1}dx\].

Câu 4:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có tam giác \[SAB\] đều cạnh \[a\], tam giác \[ABC\] cân tại \[C\]. Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[ABC\] là trung điểm của cạnh \[AB\]; góc giữa \[SC\] và mặt phẳng đáy bằng \[30^{o}\].

a) Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BC\] theo \[a\].

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho bốn điểm \[A(3;-1;2)\], \[B(2;1;2)\], \[C(3;0;2)\] và \[D(1;3;0)\].

a) Lập phương trình mặt phẳng \[(P)\] đi qua ba điểm \[B,C,D\].

b) Viết phương trình mặt cầu \[S\] có tâm \[A\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[(P)\].