Đề thi vào trường chuyên HT năm 2008.

[be yeu]

Tìm min cùa biểu thức:

P= x^2/(1-x) + y^2 /(1-y) + 1/ (x+y) +x+y vói x,y thuôc (0;1):haha:

 

[bomkute1996th]

Tìm min cùa biểu thức:

P= x^2/(1-x) + y^2 /(1-y) + 1/ (x+y) +x+y vói x,y thuôc (0;1):haha:

Tìm Min của biểu thức:
P= \[\frac{{x}^{2}}{1-x} + \frac{{y}^{2}}{1-y} +\frac{1}{x+y} +x+y \] với \[x,y \in (0;1)\]

 

[ngocdieplp]

cho tớ hỏi, là (0;1) hay [0;1] vậy?

 

[be yeu]

là (0;1) bạn à

 

[ngocdieplp]

Tìm Min của biểu thức:
P= \[\frac{{x}^{2}}{1-x} + \frac{{y}^{2}}{1-y} +\frac{1}{x+y} +x+y \] với \[x,y \in (0;1)\]

ta có : P = \[\frac{{x}^{2}-1}{1-x} + \frac{{y}^{2}-1}{1-y} + \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1-y} + \frac{1}{x + y} + x + y\]
\[\Leftrightarrow P =- x - 1 - y - 1 + \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1-y} + \frac{1}{x + y} + x + y\]
\[\Leftrightarrow P =\frac{1}{1-x} + 1 - x + \frac{1}{1-y} + 1 -y + \frac{1}{x + y} + x + y - 4\]
Dùng cosi cho 6 số đầu tiên , ta đc \[p\geq 6 -4 = 2\]
dấu = xảy ra khi x = y =0.5

hì, gõ lâu thía, mất hơn 15' của minh nè . nếu đúng nhớ thanks nhá

 

[kuta tutu]

very good.........

 

[be yeu]

bài này mh co cak # k bit có đúng k nũa k giống vói ngocdiep may: nho các tiền bối xem giúp )
P=x^2/(1-x) +x+1 +y^2/(1-y)+y+1+1/(x+y)-2
=1/1-x +1/1-y + 1/x+y -2
Đặt A=1/1-x +1/1-y + 1/x+y
Áp dug bdt bu-nhi-a-cop-xki ta có:
A*(1-x+1-y+x+y) >=9 <=> 2A >=9 => A >=9/2
mà ta lai có : P= A-2 >= 9/2-2=5/2
=> Minp=5/2 <=> x=y=1/3
có ai gõ dk công thúc toán học làm jai giup bé vói
bé vô cùng cảm cik ... thanks nha )