ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2010
SỞ GD&ĐT HÀ NAM
SỞ GD&ĐT HÀ NAM
Câu 1. Cho biểu thức:
\[A=\sqrt{18}+(\sqrt{2}-3)^2+\frac{2}{\sqrt{2}}\]
a) Rút gọn biểu thức \[A\]
b) Tính \[B=A-\frac{1}{2\sqrt{2}-3 \]
Câu 2. Giải các phương trình:
a) \[x^2-8x+15=0\]
b) \[\frac{2x}{2+x}+\frac{2\sqrt{2}(x+2)+16}{4-x^2}=3\]
Câu 3. Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d: \quad y=-2x+3\].
a) Tìm giao điểm của \[d\] và \[\Delta :\quad y=x-3\].
b) Viết phương trình đường thẳng song song với \[d\], cắt \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x=-1\].
Câu 4. Tìm tham số \[m\] để phương trình:
\[(x-1)^4+(x+3)^4+2m=0\]
có hai nghiệm phân biệt \[x_1, x_2\] thỏa mãn:
\[\frac{2}{(x_1+1)^2}+\frac{2}{x_2+1)^2}+(x_1+1)^2+(x_2+1)^2=6\]
Câu 5. Cho tam giác \[ABC\] nhọn, nội tiếp trong đường tròn \[(O)\] có cạnh \[AB\neq AC\]. Các đường cao \[AM, BN, CP\] và trực tâm \[H\]. Kẻ đường kính \[AD\].
a) Chứng minh: \[DC\bot CA\].
b) Chứng minh: \[DC=BH\] và \[HC=BD\]
c) Chứng minh trọng tâm \[\Delta AHD\] là trọng tâm \[\Delta ABC\]
d) Tiếp tuyến tại \[A\] với đường tròn \[(O)\] cắt \[BN\] và \[CP\] tại \[E\] và \[K\]. Chứng minh \[BKEC\] là tứ giác nội tiếp.
