Đề năm nay được đánh giá dễ hơn mọi năm trước!! Các bác coi xem sao??
Câu 1 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thỏa mãn, khi lấy A chia lần lượt cho các số : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thì được dư tương ứng là : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b) Chứng minh rằng phương trình
có 2 nghiệm
,
thỏa mãn:
= 6
Câu 2 (2 điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96
, chu vi bằng 48cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải hệ:
(y^2 + 1) + 10xy = 0 \\ \frac{x}{x^2 + 3} + \frac{y}{y^2 + 1} + \frac{3}{20} = 0\end{array} \right.)
b) giải phương trình:
 = (5x + 4)\sqrt{x^2 + 3})
Câu 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. GIả sử M là 1 điểm chuyển động trên nửa đường tròn này, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Từ O kẻ đường thằng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nửa đường tròn (O) ở K.
a) Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử C và D lânmf lượt là cấc đường chiếu vuông góc của H trên các đường thằng MA và MB. CHứng minh 3 đương fthẳng CD, MH, AK đồng quy.
c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trj lớn nhất?
Câu 5 (1 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm GTLN của biểu thức
S =
}} + \frac{b}{\sqrt{ac(1 + b^2)}} + \frac{c}{\sqrt{ab(1 + c^2)}})
....The end....
Câu 1 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thỏa mãn, khi lấy A chia lần lượt cho các số : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thì được dư tương ứng là : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b) Chứng minh rằng phương trình
Câu 2 (2 điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải hệ:
b) giải phương trình:
Câu 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. GIả sử M là 1 điểm chuyển động trên nửa đường tròn này, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Từ O kẻ đường thằng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nửa đường tròn (O) ở K.
a) Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử C và D lânmf lượt là cấc đường chiếu vuông góc của H trên các đường thằng MA và MB. CHứng minh 3 đương fthẳng CD, MH, AK đồng quy.
c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trj lớn nhất?
Câu 5 (1 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm GTLN của biểu thức
S =
....The end....
