I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I (3,0 đ) Cho hàm sổ: \[y=\frac{2x+3}{x+1}\]
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \[(C)\] của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[(C)\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y=-4x+1\]
Câu II (2,0 đ)
a) Tính tích phân: \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}(1-3x)cosxdx \]
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
\[y=x^{2}-x-6\], \[y=0\], \[x=-1\] và \[x=4\]
Câu III (2,0 đ): Trong không gian với hệ tọa độ \[ Oxyz\] cho đường thẳng \[ \Delta \]: \[\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1} \] và điểm \[A(0;1;-1) \]
a) Chứng tỏ điểm \[ A\] không nằm trên đường thẳng \[ \Delta \].
b) Viết phương trình mặt phẳng \[ (P)\] chứa đường thẳng \[ \Delta\] và đi qua điểm \[ A\]
c) Viết phương trình mặt cầu tâm \[ O\] (\[O \] là gốc của hệ trục tọa độ) và tiếp xúc với mặt phẳng \[(P)\]
II. PHẦN RIÊNG:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV (1,0 đ): Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz \] cho 3 điểm \[ A(0;2;2);B(-1;1;-1);C(-2;1;1)\]. Viết phương trình đường cao \[ AH\] của \[ \Delta ABC\]
Câu V (1,0 đ): Giải phương trình trên tập số phức: \[(1-2i)x+3i=(1+2i)^{2} \]
Câu VI (1,0 đ): Cho hình phẳng \[ (D)\] giới hạn bởi các đường: \[ y=log_{3}x; 3y+x-6=0\] và \[y=0 \]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \[ (D)\] quanh trục \[ Ox\].
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV (1,0 đ): Trong không gian với hệ tọa độ \[ Oxyz\] cho hai đường thẳng:
\[\Delta _{1}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{2}\] và \[\Delta _{2}: \frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \]
Viết phương trình đường thẳng song song với trục \[ Oz\] và cắt cả hai đường thẳng \[\Delta _{1} \] và \[\Delta _{2} \]
Câu V (1,0 đ): Giải phương trình trên tập số phức: \[ x^{2}+(6-2i)x+11-2i=0\]
Câu VI (1,0 đ): Cho hình phẳng \[(D) \] giới hạn bởi các đường: \[ y=2^{x}\], \[y+3x-5=0 \] và \[ x=0\]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \[ (D)\] quanh trục \[ Oy\]
Câu I (3,0 đ) Cho hàm sổ: \[y=\frac{2x+3}{x+1}\]
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \[(C)\] của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[(C)\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y=-4x+1\]
Câu II (2,0 đ)
a) Tính tích phân: \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}(1-3x)cosxdx \]
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
\[y=x^{2}-x-6\], \[y=0\], \[x=-1\] và \[x=4\]
Câu III (2,0 đ): Trong không gian với hệ tọa độ \[ Oxyz\] cho đường thẳng \[ \Delta \]: \[\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1} \] và điểm \[A(0;1;-1) \]
a) Chứng tỏ điểm \[ A\] không nằm trên đường thẳng \[ \Delta \].
b) Viết phương trình mặt phẳng \[ (P)\] chứa đường thẳng \[ \Delta\] và đi qua điểm \[ A\]
c) Viết phương trình mặt cầu tâm \[ O\] (\[O \] là gốc của hệ trục tọa độ) và tiếp xúc với mặt phẳng \[(P)\]
II. PHẦN RIÊNG:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV (1,0 đ): Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz \] cho 3 điểm \[ A(0;2;2);B(-1;1;-1);C(-2;1;1)\]. Viết phương trình đường cao \[ AH\] của \[ \Delta ABC\]
Câu V (1,0 đ): Giải phương trình trên tập số phức: \[(1-2i)x+3i=(1+2i)^{2} \]
Câu VI (1,0 đ): Cho hình phẳng \[ (D)\] giới hạn bởi các đường: \[ y=log_{3}x; 3y+x-6=0\] và \[y=0 \]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \[ (D)\] quanh trục \[ Ox\].
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV (1,0 đ): Trong không gian với hệ tọa độ \[ Oxyz\] cho hai đường thẳng:
\[\Delta _{1}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{2}\] và \[\Delta _{2}: \frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \]
Viết phương trình đường thẳng song song với trục \[ Oz\] và cắt cả hai đường thẳng \[\Delta _{1} \] và \[\Delta _{2} \]
Câu V (1,0 đ): Giải phương trình trên tập số phức: \[ x^{2}+(6-2i)x+11-2i=0\]
Câu VI (1,0 đ): Cho hình phẳng \[(D) \] giới hạn bởi các đường: \[ y=2^{x}\], \[y+3x-5=0 \] và \[ x=0\]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \[ (D)\] quanh trục \[ Oy\]
