ĐÈ THI THỬ CỦA THPT năm 2009

[yoyoyo]

Thử sức Trước Kì Thi

ĐỀ THI SỐ 1
( Thời gian làm bài :180 phút)​

I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
\[y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}(C).\\]

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của \[m\], đường thằng \[y=-x+m (d)\] luôn cắt đồ thị \[(C)\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thằng \[AB\].
Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải phương trình \[{3^{{x^2}}}{.2^{\frac{x}{{2x - 1}}}} = 6.\\]

2)Giải phương trình \[\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\sin 3x = {\{\rm \nolimits} {\rm{sinx}} + \sin 2x.\\]
Câu 3: ( 1 điểm )
Tính thể tích hình chóp \[S.ABC\] biết \[SA=a, SB=b, SC=c,\widehat{{\rm{AS}}B} = {60^o},\widehat{BSC} = {90^o},\widehat{CSA} = {120^o}.\\]

Câu 4: ( 1 điểm )
Tính tích phân \[I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{sinx dx}{(sinx+\sqrt 3.cosx)^3}\]

Câu 5: ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \sqrt {\log _2^2x + 1} + \sqrt {\log _2^2y + 1} + \sqrt {\log _2^2z + 4} \\]
trong đó \[xy,z\] là các số dương thỏa mãn điều kiện \[xyz=8\]

II. PHẦN RIÊNG( Thi sinh chỉ làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN​

Câu 6a: ( 2 điểm )
1) Trong mặt phằng với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxy\], cho hai đường thẳng có phương trình: \[x + y + 1 = 0{\rm{ (}}{d_1});{\rm{ 2}}x - y - 1 = 0{\rm{ (}}{d_2}).\\]
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M(1,1)\] cắt \[(d_1),(d_2)\] tương ứng tại \[A,B \] sao cho \[2\ {MA}\limits^ \to + \ {MB}\limits^ \to = \0\limits^ \to \\].

2)Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[(P)\] có phương trình \[x+2y-2z+1=0\] và hai điểm \[A(1,7,-1);B(4,2,0)\]. Lập phương trình đường thẳng \[(d)\] là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \[AB\] trên mặt phẳng \[(P)\].

Câu 7a: ( 1 điểm )
Kí hiệu \[x_1,x_2\] là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai \[2x^2-2x+1=0\]. Tính giá trị các số phức \[\frac{1}{{x_1^2}}\\] và \[\frac{1}{{x_2^2}}\\].

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO​

Câu 6b: ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc \[Oxy\], cho hyperbol \[(H)\] có phương trình \[\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\]. Giả sư \[(d)\] là một tiếp tuyến thay đổi và \[F\] là một trong hai tiêu điểm của \[(H)\], kẻ \[FM\] vuông góc với \[(d)\]. Chứng minh rằng \[M\] luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxyz\], cho ba điểm \[A(1,0,0);B(0,2,0);C(0,0,3).\] Tìm tọa độ trực tâm của tam giác \[ABC\].

Câu 7b: ( 1 điểm )
Người ta sử dụng \[5\] cuốn sách Toán, \[6\] cuốn Vật Lí, \[7\] cuốn Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho \[9\] học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.

NGUYẾN ANH DŨNG ( Hà Nội)​

 

[yoyoyo]

Thử sức Trước Kì Thi 2009
ĐỀ THI SỐ 2
( Thời gian làm bài :180 phút)​

I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 4}}{{x + 1}}(C)\]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \[(C).\]
2) Tìm trên đồ thị \[(C)\] hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng \[MN\] biết \[M(-3;0)\] và \[N(-1;-1).\]
Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải phương trình \[4{\cos ^4}x - \cos 2x - \frac{1}{2}\cos 4x + \cos \frac{{3x}}{4} = \frac{7}{2}.\]
2)Giải phương trình \[{3^x}.2x = {3^x} + 2x + 1.\]
Câu 3: ( 1 điểm )
Tính tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} \right){e^x}dx.}\]
Câu 4: ( 1 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] độ dài cạnh bên bằng \[1.\] Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc \[\alpha.\] Tính thể tích hình cầu nội tiếp bởi hình chóp \[S.ABC.\]
Câu 5: ( 1 điểm )
Trong hệ tọa độ Đềcác \[Oxyz\] cho đường thẳng \[l \] có phương trình
\[ x = 2 + 3t \]
\[y = - 2t \]
\[ z = 4 + 2t \]\[(t \in R) \] và hai điểm \[A(1;2; - 1),B(7; - 2;3)\]
Tìm trên đường thẳng \[l \] những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến \[A\] và \[ B\] là nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG( Thi sinh chỉ làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN​

Câu 6a: ( 2 điểm )
1) Năm đoạn thẳng có độ dài \[1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm.\] Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra thành một tam giác.
2) Giải hệ phương trình
\[ \begin{cases} x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\ x - y = 5 \\ \end{cases} \]
Câu 7a: ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x(2\cos x - \sin x)}},\] với \[0 < x \le \frac{\pi }{3}.\]

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO​

Câu 6b: ( 2 điểm )
1) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] trong khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {\sqrt {{2^{\lg (10 - {3^x})}}} + \sqrt[5]{{{2^{(x - 2)\lg 3}}}}} \right)^n}\] biết rằng số hạng thứ sáu của khai triển bằng \[21\] và \[C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2.\]
2) Cho \[\alpha = 3\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3}} \right).\] Tìm các số \[\beta\] sao cho \[{\beta ^3} = \alpha .\]
Câu 7b: ( 1 điểm )
Cho \[a,b,c\] là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng \[2.\]
Chứng minh rằng \[\frac{{52}}{{27}} \le {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc < 2.\]

HUỲNH DUY THỦY ( GV THPT Tăng Bạt Hổ, Hoài Nhơn, Bình Định )​

 

[yoyoyo]

[/SIZE]

Thử sức Trước Kì Thi 2009
ĐỀ THI SỐ 3
( Thời gian làm bài :180 phút)​

I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số \[y = \frac{{(2m - 1)x - {m^2}}}{{x - 1}}(1)\] ( \[m\] là tham số ).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \[(C)\] của hàm số \[(1)\] ứng với \[m=-1.\]
2) Tìm \[m\] để đồ thị hàm số \[(1)\] tiếp xúc với đường thẳng \[y=x.\]

Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải phương trình \[\\log _2(x(x + 9)) + {\log _2}\frac{{x + 9}}{x} = 0.\]
2)Giải hệ phương trình \[\begin{cases}{l}{x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1 \\\sqrt {x + y} = {x^2} - y \\\end{cases}.\]

Câu 3: ( 1 điểm )
1) Tìm giới hạn \[L = {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + {x^2})}}{{{e^{ - 2{x^2}}} - \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}.\]
2) Tính tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}.} \]

Câu 4: ( 1 điểm )
Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính \[r\] cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt, biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu 5: ( 1 điểm )
Cho phương trình \[\frac{{3{x^2} - 1}}{{\sqrt {2x - 1} }} = \sqrt {2x - 1} + mx\] ( \[m\] là tham số).
Tìm \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

II. PHẦN RIÊNG( Thi sinh chỉ làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN​

Câu 6a: ( 2 điểm )
1) Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho mp\[(P)\] có phương trình \[x+y+z+3=0\]; đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\] và các điểm \[A(3;1;1); B(7;3;9); C(2;2;2).\]
a) Viết phương trình mặt phẳng \[(Q)\] chứa đường thẳng \[ d \] và song song với mp\[(P)\].
b) Tìm tọa độ điểm \[M\] thuộc mp\[ (P)\] sao cho \[\left| {\ {MA}\limits^ \to + {2MB}\limits^ \to + {3MC}\limits^ \to } \right|\] nhỏ nhất.

2) Cho đường tròn \[(C): x^2+y^2-6x-2y+1=0.\]
Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua \[M(0;2)\] và cắt \[(C)\] theo một dây cung có độ dài \[l=4.\]

Câu 7a: ( 1 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \[n\] ( với \[n>2\]), ta có \[n^n(n-2)^{n-2}>(n-1)^{2(n-1)}.\]

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO​

Câu 6b: ( 2 điểm )
1) Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho mặt phẳng \[(\alpha )\] có phương trình: \[3x+2y-z+4=0\] và hai điểm \[A(4;0;0)\] và \[B(0;4;0).\] Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \[AB\]. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \[AB\] với mặt phẳng \[(\alpha )\] và xác định tọa độ điểm \[K\] sao cho \[KI\] vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha )\], đồng thời \[K\] cách đều gốc tọa độ \[O\] và mặt phẳng \[(\alpha ).\]

2) Cho elip \[(E)\] có phương trình \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\]
Tìm các điểm \[M\] thuộc \[(E)\] nhìn hai tiêu điểm của elip \[(E)\] dưới một góc \[120^o.\]

Câu 7b: ( 1 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \[n\] ( với \[n \ge 2\]), ta có \[{\ln ^2}n > \ln (n - 1).\ln (n + 1).\]

NGUYÊN VĂN THÔNG ( GV THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng )​

 

[yoyoyo]

Thử sức Trước Kì Thi 2009
ĐỀ THI SỐ 4
( Thời gian làm bài :180 phút)​

I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x.\]

2) Dựa vào đồ thị, biện luận theo \[m\] số nghiệm của phương trình \[{x^3} - x = {m^3} - m.\]

Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải phương trình \[{\cos ^2}x + \cos x + {\sin ^3}x = 0.\]

2)Giải phương trình \[{(3 + 2\sqrt 2 )^x} - 2{(\sqrt 2 - 1)^x} - 3 = 0.\]

Câu 3: ( 1 điểm )
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\] và \[D\]. Biết \[AB=AD=a\], \[CD=2a\], cạnh bên \[SD\] vuông góc với mặt phẳng \[ (ABCD)\] và \[SD=a\]. Tính thể tích tứ diện \[ASBC\] theo \[a.\]

Câu 4: ( 1 điểm )
Cho \[I = \int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{2{e^{3x}} + {e^{2x}} - 1}}{{{e^{3x}} + {e^{2x}} - {e^x} + 1}}} dx.\] Tính \[e^I.\]

Câu 5: ( 1 điểm )
Cho tam giác \[ABC\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \sqrt {\frac{{\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{C}{2}}}} + \sqrt {\frac{{\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{C}{2}} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}}}} + \sqrt {\frac{{\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{C}{2}} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}}}} \]

II. PHẦN RIÊNG( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN​

Câu 6a: ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\] cho đường tròn \[(C): x^2+y^2-4y-5=0.\] Hãy viết phương trình đường tròn \[(C')\] đối xứng với đường tròn \[(C)\] qua điểm \[M\left( {\frac{4}{5};\frac{2}{5}} \right).\]

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng \[(d)\] đi qua điểm \[I(1;5;0)\] và cắt hai đường thẳng
và \[{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}.\]

Câu 7a: ( 1 điểm )
Cho tập hợp \[D = \left\{ {x \in |{x^4} - 13{x^2} + 36 \le 0} \right\}.\] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=x^3-3x\] trên \[D.\]

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO​

Câu 6b: ( 2 điểm )
1) Biết elip\[({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\] và elip\[({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\] có tiêu điểm chung \[F_1\] và \[F_2,\] cùng đi qua điểm \[M\] nằm trên đường thẳng \[x-y+6=0.\] Tìm vị trí điểm \[M\] để trục lớn của \[(E_1)\] là nhỏ nhất.

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
\[{d_1}:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 9}}{{ - 1}}\] và

Câu 7b: ( 1 điểm )
Giải phương trình \[{z^3} + (1 - 2i){z^2} + (1 - i)z - 2i = 0\]
biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo.

TRẦN VĂN HẠNH ( GV trường ĐH Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi )​

P/s:đề nghị admin coi lại phần latex hok viết dược hệ pt

 

[NguoiDien]

Yoyoyo chú ý này: Viết hệ bằng lệnh: \begin{cases} phương trình 1 \\ phương trình 2 \\ phương trình 3 \\ ..... \\ phương trình n \end{cases}

 

[yoyoyo]

Yoyoyo chú ý này: Viết hệ bằng lệnh: \begin{cases} phương trình 1 \\ phương trình 2 \\ phương trình 3 \\ ..... \\ phương trình n \end{cases}

bác cứ thử xem cháu đã dùng nút lệnh đó rồi nhưng lực bất tòng tâm nó vẫn ''y nguyên xì cũ''
Xem lại đi : \[\begin{cases} x=1 \\ x=2 \\ x=3 \\ x=4 \\ x=5 \\ x=6 \\ x=7 \\ x=8 \end{cases}\]

 

[NguoiDien]

yoyoyo vào cái ý kiến của em xem anh gõ nhé, bên trên đó.

 

[yoyoyo]

yoyoyo vào cái ý kiến của em xem anh gõ nhé, bên trên đó.

ôi pro !! ngưỡng mộ pác quá , cho cháu xin chữ kí đi hôm qua cháu phải up hình nên từ photopucket mới dược đấy

 

[yoyoyo]

Thử sức Trước Kì Thi 2009
ĐỀ THI SỐ 5
( Thời gian làm bài :180 phút)​

I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số \[y = {x^3} - (4m + 3){x^2} + (15m + 1)x - 9m - 3{\rm{ }}(1)\]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \[(1)\] khi \[m=0.\]
2) Tìm \[m\] sao cho đồ thị hàm số \[(1)\] cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \[A,B,C\] có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Biết rằng hoành độ của điểm \[A\] nhỏ hơn \[3\], hoành độ của điểm \[C\] lớn hơn \[3.\]

Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải bất phương trình \[\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} \le 2x + 2.\]
2)Giải phương trình \[{\tan ^2}x + {\cot ^2}x + \frac{1}{{\sin 2x}} = 3.\]

Câu 3: ( 1 điểm )
Tính tích phân \[I = \int\limits_{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}^{\frac{{7 + \sqrt {53} }}{2}} {\frac{{({x^2} + 1)({x^2} + 2x - 1)}}{{{x^6} + 14{x^3} - 1}}} dx.\]

Câu 4: ( 1 điểm )
Cho hình lập phương \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},\] biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện \[AC{B_1}{D_1}\] là \[r.\] Hãy tính thể tích hình lập phương theo \[r.\]

Câu 5: ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : \[y = \left| x \right| + \left| {\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 2}}} \right|.\]

II. PHẦN RIÊNG( Thi sinh chỉ làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN​

Câu 6a: ( 2 điểm )
Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các đường thẳng :
\[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2};{\rm{ }}{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}.\]
1) Chứng minh rằng \[d_1\] và \[d_2\] cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha )\] chứa \[d_1\] và \[d_2\].
2) Viết phương trình đường thẳng \[d_3\] đi qua \[A(2;3;1)\] và tạo với hai đường thẳng \[d_1\], \[d_2\] một tam giác cân có đỉnh giao điểm của \[d_1\], \[d_2\].

Câu 7a: ( 1 điểm )
Cho \[a,b,c\] là các số thực thỏa mãn \[a+b+c=0.\]
Chứng minh bất đẳng thức:
\[{\rm{ }}{27^a} + {27^b} + {27^c} \ge {3^a} + {3^b} + {3^c}.\]

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO​

Câu 6b: ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng

.
Đường thẳng \[d_2\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[(P):2x-y-1=0\] và \[(Q):2x+y+2z-5=0.\]
1) Chứng minh rằng \[d_1\] và \[d_2\] cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha )\] chứa \[d_1\] và \[d_2\].
2) Gọi \[I\] là giao điểm của \[d_1\] và \[d_2\]. Viết phương trình đường thẳng \[d_3\] đi qua \[A(2;3;1)\] và tạo với hai đường thẳng \[d_1\], \[d_2\] một tam giác cân tại đỉnh \[I.\]

Câu 7b: ( 1 điểm )

Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases} 4^{\log _{3}xy} = 2 + (xy)^{\log _{3}2} \\ \log _{4}(x^{2} + y^{2}) + 1 = \log _{4}2x + \log _{4}(x + 3y) \\ \end{cases}\]

NGUYỄN THANH GIANG ( GV trường THPT chuyên Hưng Yên )​

 

[yoyoyo]

thủ làm mấy bài của đề 5

câu 1:1.tự ks
2. hoành độ giao điểm của dths với trục hoành là nghiệm của pt;
\[ {x^3} - (4m + 3){x^2} + (15m + 1)x - 9m - 3{\rm{ }}=0\]

\[<=>(x-3).(x^2-4.m.x+3.m+1)=0\]

\[<=>x=3\] hoặc \[x^2-4.m.x+3.m+1=0(*)\]

\[ycbt<=>x_A<x_B=3<x_C\]

vì \[x_A,x_C\] là nghiệm của pt (*) nên theo định lí viét có \[x_A+x_C=4m\]

theo gt:\[x_A;x_B;x_C\] lập thành\[ CSC <=>x_A+x_C=2x_B<=>4m=6<=>m=\frac 32\]
ĐK đủ : thử lại với \[m=\frac 32\]

câu 2
a, tách \[ \frac{1}{{\sin 2x}}=\frac{sin^2x+cos^2x}{2.cosx.sin x}=\frac 12.(tan x+cotx)\]
b,1) [/COLOR]Giải bất phương trình \[\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} \le 2x + 2.(1)\]

DK
\[x \le -3, x=-1, x \ge 1\]

\[+ x=-1\] là 1 nghiệm của bpt (1)
\[+ x \ge 1\] khi đó\[ (1)<=> \sqrt{(x+1).(2x+6)}+\sqrt{(x+1).(x-1)} \le 2. \sqrt{(x+1).(x+1)}<=> \sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1} \le 2. \sqrt{x+1}<=>2.\sqrt{(2x+6).(x-1)} \le \sqrt{(x-1).(x-1)} \]--->OK

Câu 7a:[/COLOR][/U] ( 1 điểm )
Cho \[a,b,c\] là các số thực thỏa mãn \[a+b+c=0.\]
Chứng minh bất đẳng thức:
\[{\rm{ }}{27^a} + {27^b} + {27^c} \ge {3^a} + {3^b} + {3^c}.\]

đặt \[x=3^a,y=3^b;z=3^c (x,y,z>0)\]

theo gt:\[a+b+c=0--->x.y.z=1\]

theo co-si \[x+y+z \ge 3.\sqrt[3]{x.y.z}=3\]

Mà:
\[x^3+1+1 \ge 3.x <=>x^3 \ge 3.x-2\]

cmtt:

\[y^3 \ge 3.y-2\]

\[Z^3 \ge 3.z-2\]
Vậy:
\[x^3+y^3+z^3 \ge 3.(x+y+z)-6=2.(x+y+z-3)+(x+y+z) \ge (x+y+z)\]

\[=>dpcm\]

 

[heckb12]

pro wa
sao chi kiem duoc kien thuc cao vay

 

[nguyen thi loan]

troi oi ! tot nghiep ma kho the ak?
t thi khoi C len nhin may thu nay choang luon

 

[nguyenthihong]

oi de wua co neu phai minh chac la 10 do