Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề
Câu I: (2,0 ñiểm)
Cho hàm số: y = (2x – 4) / (x +1) (C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
x mũ2 + y mũ2 + 2xy / (x+y) = 1
căn (x + y) = x mũ2 – y
2. Gải phương trình: 2 sin mũ2 ( x – pi / 4) = 2sin mũ2 x - t anx
3. Giải bất phương trình: log1/3log5 (căn ‘‘x mũ2 + 1’’ + x ) > log3log1/5 (căn “xmũ 2 +1” - x)
Câu III: (2,0 ñiểm)
1. Tính tích phân: I = tich phân 1- e( (lnx mũ 3căn “2 + ln mũ2 x”)/ x)dx
2. Cho tập A=(0;1; 2; 3; 4; 5) , từ A có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong ñó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 ñiểm)
1. Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với ñường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi anfa là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan an fa và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 ñiểm)
Cho x> 0, y> 0, x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = x /(căn “1 - x”) + y /(căn “1 - y”)
