Hồi chiều vừa thi xong post lên mọi người làm nhé, làm rồi post lời giải cho mình nữa nhé! (tải về xem)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số \[y=x^{3}-\frac{3m}{2}x^{2}+m\qquad (1)\]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi \[m = 2\]
2. Tìm \[m\] để hàm số \[(1)\] có cực trị nằm về \[2\] phía của đường thẳng \[y = x\]
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: \[3\tan ^{3}x-\tan x+\frac{3(1+\sin x)}{\cos ^{2}x}=8\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\]
2. Giải hệ phương trình sau: \[\left{ x^{2}+y^{2}=\frac{3}{4y}+\frac{1}{y} \\ x^{2}-y^{2}=\frac{3}{2y}-\frac{2}{x}\]
Câu 3. (1 điểm): Tính tích phân:
\[\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x}{1+\cos^{3}x}dx\]
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] cạnh \[a\]. Gọi \[M, N\] lần lượt là trung điểm của \[SB, SC\]. Tính thể tích của hình chóp \[S.AMN\] theo a và cosin góc giữa \[(AMN)\] và \[(SBC)\]
Câu 5 (1 điểm): cho các số thực dương \[a, b, c\]. Chứng minh rằng:
\[\left ( 1+\frac{a}{b}\right ) \left ( 1+\frac{b}{c}\right ) \left ( 1+\frac{c}{a}\right )\geq 2\left ( 1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right )\]
II - PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ làm 1trong 2 phần a hoặc b)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho đường tròn \[x^{2}+y^{2}-6x+5=0\].Tìm \[M\] thuộc trục tung sao cho qua \[M\] dựng được \[2\] tiếp tuyến tới \[( C )\] mà góc giữa chúng là \[60^{o}\]
2. Trong không gian \[Oxyz\] cho \[4\] điểm \[A(1;2;1), B(3;4;1), C(2;0;1), D(2;2;4)\]. Viêt phương trình mặt phẳng chứa \[A, B\] đồng thời khoảng cách từ \[C\] đến \[( P )\] bằng \[2\] lần khoảng cách từ \[D\] đến \[( P )\]
Câu 7a: (1 điểm): Giải phương trình: \[\log _{4}^{2}(2x^{3})+\log_{2}x-5=0\]
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Hai cạnh \[AB, BC\] lần lượt trên đương thẳng \[d:\quad x + 2y = 0\qquad d' :\quad x-y+2=0\]. Viết phương trình đường cao kẻ từ \[B\] của \[ABC\]
2. Trong không gian \[Oxyz\] cho mặt cầu \[( S )\] có phương trình \[x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-4=0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[( P )\] qua \[A(2;0;0) , B(0;1;1)\] đồng thời cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \[r=\sqrt{6}\]
Câu 7b: (1 điểm): Giải phương trình: \[4^{x^{2}-3x+2}+4^{x^{2}+6x+5}=4^{2x^{2}+3x+7}+1\]
=========================
Tải về file đính kèm bên dưới
View attachment 3968
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
Môn: Toán; khối A+B (150')
Môn: Toán; khối A+B (150')
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số \[y=x^{3}-\frac{3m}{2}x^{2}+m\qquad (1)\]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi \[m = 2\]
2. Tìm \[m\] để hàm số \[(1)\] có cực trị nằm về \[2\] phía của đường thẳng \[y = x\]
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: \[3\tan ^{3}x-\tan x+\frac{3(1+\sin x)}{\cos ^{2}x}=8\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\]
2. Giải hệ phương trình sau: \[\left{ x^{2}+y^{2}=\frac{3}{4y}+\frac{1}{y} \\ x^{2}-y^{2}=\frac{3}{2y}-\frac{2}{x}\]
Câu 3. (1 điểm): Tính tích phân:
\[\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x}{1+\cos^{3}x}dx\]
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] cạnh \[a\]. Gọi \[M, N\] lần lượt là trung điểm của \[SB, SC\]. Tính thể tích của hình chóp \[S.AMN\] theo a và cosin góc giữa \[(AMN)\] và \[(SBC)\]
Câu 5 (1 điểm): cho các số thực dương \[a, b, c\]. Chứng minh rằng:
\[\left ( 1+\frac{a}{b}\right ) \left ( 1+\frac{b}{c}\right ) \left ( 1+\frac{c}{a}\right )\geq 2\left ( 1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right )\]
II - PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ làm 1trong 2 phần a hoặc b)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho đường tròn \[x^{2}+y^{2}-6x+5=0\].Tìm \[M\] thuộc trục tung sao cho qua \[M\] dựng được \[2\] tiếp tuyến tới \[( C )\] mà góc giữa chúng là \[60^{o}\]
2. Trong không gian \[Oxyz\] cho \[4\] điểm \[A(1;2;1), B(3;4;1), C(2;0;1), D(2;2;4)\]. Viêt phương trình mặt phẳng chứa \[A, B\] đồng thời khoảng cách từ \[C\] đến \[( P )\] bằng \[2\] lần khoảng cách từ \[D\] đến \[( P )\]
Câu 7a: (1 điểm): Giải phương trình: \[\log _{4}^{2}(2x^{3})+\log_{2}x-5=0\]
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Hai cạnh \[AB, BC\] lần lượt trên đương thẳng \[d:\quad x + 2y = 0\qquad d' :\quad x-y+2=0\]. Viết phương trình đường cao kẻ từ \[B\] của \[ABC\]
2. Trong không gian \[Oxyz\] cho mặt cầu \[( S )\] có phương trình \[x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-4=0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[( P )\] qua \[A(2;0;0) , B(0;1;1)\] đồng thời cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \[r=\sqrt{6}\]
Câu 7b: (1 điểm): Giải phương trình: \[4^{x^{2}-3x+2}+4^{x^{2}+6x+5}=4^{2x^{2}+3x+7}+1\]
=========================
Tải về file đính kèm bên dưới
View attachment 3968
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
