black_justtry
New member
- Xu
- 0
Câu I: (2.0 điểm)
1) So sánh hai số sin(cosx) và cos(sinx) với x là số thực tùy ý.
2) Giải phương trình lượng giác:
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho dãy số
)
. Biết
và
, n>=1. Tính tổng 2012 số hạng đầu tcuar dãy số đó.
2) Biết
\sqrt{n}})
.
Tính lim của
khi n tiến đến vô cùng.
Câu III: (2.0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở góc phần tư thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4 lần lần lượt lấy 2,3,4,5 điểm (các điểm này phân biệt và ko nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm trên lấy 2 điểm bất kì, tính xác suất để đoạn thằng nối 2 điểm đó cắt cả 2 trục tọa độ.
2) Cho số tự nhiên n
)
. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 người ta lập ra các số tự nhiên có n chữ số khác nhau. Chứng minh rằng các số lập được luôn chia hết cho 9.
Câu IV: (3.0 điểm)
1) Cho tứ giác lồi ABCD khôn phải là hình bình hành, dựng về phía ngoài tứ giác đó 4 hình vuông lần lượt có các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O1, O2, O3, O4 lần lượt là tâm của các hình vuông trên các thứ tự đó. Chứng minh rằng trung điểm các đường chéo của 2 tứ giác ABCD và
là 4 đỉnh của 1 hình vuông.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC lấy điểm M ko trùng với B và C. Gọi I là trung điểm SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (BDI).
a. Xác định thiết diện (H) của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).
b. Đặt
và gọi s là diện tích của tam giác BDI. Tính diện tích của thiết diện (H) theo k và s.
Câu V: (1.0 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa điều kiện c<a, c<b. Chứng minh rằng:
\sqrt{ab}\leq \sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq 2\sqrt{ab})
1) So sánh hai số sin(cosx) và cos(sinx) với x là số thực tùy ý.
2) Giải phương trình lượng giác:
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho dãy số
2) Biết
Tính lim của
Câu III: (2.0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở góc phần tư thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4 lần lần lượt lấy 2,3,4,5 điểm (các điểm này phân biệt và ko nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm trên lấy 2 điểm bất kì, tính xác suất để đoạn thằng nối 2 điểm đó cắt cả 2 trục tọa độ.
2) Cho số tự nhiên n
Câu IV: (3.0 điểm)
1) Cho tứ giác lồi ABCD khôn phải là hình bình hành, dựng về phía ngoài tứ giác đó 4 hình vuông lần lượt có các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O1, O2, O3, O4 lần lượt là tâm của các hình vuông trên các thứ tự đó. Chứng minh rằng trung điểm các đường chéo của 2 tứ giác ABCD và
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC lấy điểm M ko trùng với B và C. Gọi I là trung điểm SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (BDI).
a. Xác định thiết diện (H) của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).
b. Đặt
Câu V: (1.0 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa điều kiện c<a, c<b. Chứng minh rằng:
