Đề Thi HSG Tỉnh Hải Dương VÒNG 1
Bài 1 (2 điểm): Cho (\[\ C_{m} \]) : \[\ y = \frac{x^2-2.mx-3}{x+m} \]
a, Khi m=2 ta có đường cong ©, Hãy viết pt đường cong (C') đối xứng với đường cong C qua điểm I(-2;-1)
b, Tìm tập hợp những điểm mà (\[\ C_{m} \]) không đi qua với mọi m ;
Bài 2
2,5 điểm)
a, Cho 3 số \[\ 2^{x+ylog_{2}3} ; 3^{y+1} ; 4^{x-y.log_{2}3} \] theo thứ tự đó là 3 số hạng liên tiếp
của một cấp số cộng và cấp số nhân. Tìm x,y
b, Cho © : \[ y= \frac{x+1}{x^2+x+1} \]
-, CMR © cỏ điểm uốn .
-, Gọi tọa độ 3 điểm uốn là \[ x_{1};x_[2};x_{3} \]. Tính : S = \[\ \sum \frac{x_{1}+1}{x_{1}^2+x_{1}+1} \]
Bài 3 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho © : \[ x^2+y^2 = 4 \]
và (C') : \[ (x+2)^2+(y+2)^2 = 1 \]
a, Viết pt tiếp tuyến chung của © và(C')
b, Viết pt đường tròn qua 2 giao điểm của © và (C') và điểm M(5;4)
Bài 4 2 điểm )
a, CHo hàm số f: \[ Q^{+} -> Q^{+} \]
\[\ f(x)+f
+2xy.f(xy) = \frac{f(x.y)}{f(x+y)} \] với mọi x,y>0 và thuộc Q ; . Tính f(2007)
b, Giải pt : \[\ \sqrt{3}^{{\sqrt{3}^{2x}-1} = 1+2x\]
Bài 5 (1d) Cho góc tam diện Oxyz với 3 góc = 60 độ ; điểm I cố định trrong góc tam diện; mặt phẳng (P) qua I
cắt Ox; Oy ;Oz tại M;N;P . Tìm min của THỂ TÍCH OMNP
Bài 1 (2 điểm): Cho (\[\ C_{m} \]) : \[\ y = \frac{x^2-2.mx-3}{x+m} \]
a, Khi m=2 ta có đường cong ©, Hãy viết pt đường cong (C') đối xứng với đường cong C qua điểm I(-2;-1)
b, Tìm tập hợp những điểm mà (\[\ C_{m} \]) không đi qua với mọi m ;
Bài 2
2,5 điểm) a, Cho 3 số \[\ 2^{x+ylog_{2}3} ; 3^{y+1} ; 4^{x-y.log_{2}3} \] theo thứ tự đó là 3 số hạng liên tiếp
của một cấp số cộng và cấp số nhân. Tìm x,y
b, Cho © : \[ y= \frac{x+1}{x^2+x+1} \]
-, CMR © cỏ điểm uốn .
-, Gọi tọa độ 3 điểm uốn là \[ x_{1};x_[2};x_{3} \]. Tính : S = \[\ \sum \frac{x_{1}+1}{x_{1}^2+x_{1}+1} \]
Bài 3 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho © : \[ x^2+y^2 = 4 \]
và (C') : \[ (x+2)^2+(y+2)^2 = 1 \]
a, Viết pt tiếp tuyến chung của © và(C')
b, Viết pt đường tròn qua 2 giao điểm của © và (C') và điểm M(5;4)
Bài 4
2 điểm )a, CHo hàm số f: \[ Q^{+} -> Q^{+} \]
\[\ f(x)+f
+2xy.f(xy) = \frac{f(x.y)}{f(x+y)} \] với mọi x,y>0 và thuộc Q ; . Tính f(2007)b, Giải pt : \[\ \sqrt{3}^{{\sqrt{3}^{2x}-1} = 1+2x\]
Bài 5 (1d) Cho góc tam diện Oxyz với 3 góc = 60 độ ; điểm I cố định trrong góc tam diện; mặt phẳng (P) qua I
cắt Ox; Oy ;Oz tại M;N;P . Tìm min của THỂ TÍCH OMNP
