Đề thi Học Sinh Giỏi lớp 9

[chihiro]

Câu 1
a,\[{x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+ax+1=0\] có nghiệm thực
CM : \[{a}^{2}+{b}^{2}> 4b + 2\]
b, tìm số nguyên lớn nhất ko vượt quá \[{\frac{(3+\sqrt{5}}{2})}^{7}\]

Câu 2 :
a,GPT : \[{x}^{4}+4{x}^{3}+3{x}^{2}-6x+4=2\sqrt{2\left({x}^{2}+1 \right)\left(1-x \right)}\]
b, xác định các số hữu tỉ \[m,n,p\] sao cho
\[
\left(x+m \right)\left({x}^{2} +nx+p\right)={x}^{3}-10x-12\]

Câu 3 : Cho tam jác ABC nhọn, (O) đkính BC cắt AB và AC tại E và F. CE cắt BF tại H, AH cắt BC tại D Qua A kẻ tiếp tuyến vs (O) tại M và N. CM
a,\[ {AM}^{2}=AH.AD\]
b, ba điểm M,H,N thẳng hàng
Câu 4 :
Cho 2 (O;R),(I;r) cắt nhau tại 2 điểm fân biệt A,B Vẽ tiếp tuyến chung MN thuộc nửa mặt phẳng ko chứa điểm A, có bở là đường thẳng OI
(M thuộc (O); N thuộc (I) ) Dựng hình bình hành AMDN
a, CM tứ jác BMDN nội tiếp
b, CM 3 điểm A,B,C thẳng hàng
c, So sánh độ dài BD & R+r
------------------------------
Ai jải đc bài nèo thì post lên nha
thanks all

 

[flamekingdom]

Xin hỏi đây là đề toán HSG của tỉnh hay thành phố nào vậy bạn?
Câu 2b :

Đính chính: Sau khi giải xong 3 nghiệm của p, kết luận chỉ dùng 1 nghiệm p=-6 do 2 nghiệm kia không phải nghiệm hữu tỉ Đọc lướt đề quên mất

 

[conang batdacdi]

bạn ơi kái bài hh ák neu là dk BC thi sao tgiac ABC là tgiac nhon dc có sai de hk

 

[light_future96]

Câu 1
a,\[{x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+ax+1=0\] có nghiệm thực
CM : \[{a}^{2}+{b}^{2}> 4b + 2\]
-----------------------------
Ai jải đc bài nèo thì post lên nha
thanks all

Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên chia cả hai vế của phương trình với \[x^2 \neq 0\], ta được
\[x^2+ax+ b+ \frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0\]
\[\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+a(x+\frac{1}{x})+b=0\]
Đặt \[x+\frac{1}{x}=t \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\]
Phương trình đã cho có dạng:
\[t^2+at+b+2=0(1)\]
để phương trình đã cho có nghiệm thực thì phương trình (1) có nghiệm
\[\Rightarrow \Delta \geq 0\]
\[\Rightarrow a^2-4(b+2)\geq 0\]
\[\Rightarrow a^2-6 \geq 4b+2\]
Mà \[b^2>-6\]
\[\Rightarrow a^2+b^2>a^2-6\geq 4b+2\]
Vậy \[a^2+b^2>4b+2\]