Đề chuyên toán Lam Sơn qua mình vừa thi xong

[light_future96]

[PDF]https://upload.butnghien.vn/files/fgfn6s8xwilwkbnbkh85.pdf[/PDF]

 

[light_future96]

còn đây là chuyên tin Lam Sơn
https://upload.butnghien.vn/viewer.php?file=063uvxxmfqtarcp86zuk.doc

 

[Zun Đất]

5. Chọn \[B=\left \{ b_{1},b_{2},b_{3},b_{4},b_{5} \right \}\] với \[b_{m}(m=1,2,3,4,5)\in A,b_{1}< b_{2}< b_{3}< b_{4}< b_{5}\].
Xét các tổng\[b_{k}+b_{n},1\leq k< n\leq 5\]. Dễ nhận thấy có 10 tổng \[b_{k}+b_{n}\].
Giả sử 10 tổng này tận cùng bằng 10 số:0,1,...,9.
Thì \[\sum_{1\leq k< n\leq 5}(b_{k}+b_{n})\]Tận cùng bằng 1 số là số tận cùng của:0+1+...+9 là 5.
Mà\[\sum_{1\leq k< n\leq 5}(b_{k}+b_{n})=4(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5})\] tận cùng bằng 1 số chẵn suy ra vô lí, vậy 10 tổng \[b_{k}+b_{n},1\leq k< n\leq 5\] chỉ tận cùng nhiều nhất là 9 số trong:0,1,...,9 nên tồn tại 2 tổng có số tận cùng bằng nhau (ĐPCM)