Hồi chiều vừa thi xong post lên mọi người làm nhé, làm rồi post lời giải cho mình nữa nhé! (tải về xem)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
Môn: Toán; khối A+B (150')
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số \[y=x^{3}-\frac{3m}{2}x^{2}+m\qquad (1)\]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi \[m = 2\]
2. Tìm \[m\] để hàm số \[(1)\] có cực trị nằm về \[2\] phía của đường thẳng \[y = x\]
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: \[3\tan ^{3}x-\tan x+\frac{3(1+\sin x)}{\cos ^{2}x}=8\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\]
2. Giải hệ phương trình sau: \[\left{ x^{2}+y^{2}=\frac{3}{4y}+\frac{1}{y} \\ x^{2}-y^{2}=\frac{3}{2y}-\frac{2}{x}\]
Câu 3. (1 điểm): Tính tích phân:
\[\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x}{1+\cos^{3}x}dx\]
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] cạnh \[a\]. Gọi \[M, N\] lần lượt là trung điểm của \[SB, SC\]. Tính thể tích của hình chóp \[S.AMN\] theo a và cosin góc giữa \[(AMN)\] và \[(SBC)\]
Câu 5 (1 điểm): cho các số thực dương \[a, b, c\]. Chứng minh rằng:
\[\left ( 1+\frac{a}{b}\right ) \left ( 1+\frac{b}{c}\right ) \left ( 1+\frac{c}{a}\right )\geq 2\left ( 1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right )\]
II - PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ làm 1trong 2 phần a hoặc b)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho đường tròn \[x^{2}+y^{2}-6x+5=0\].Tìm \[M\] thuộc trục tung sao cho qua \[M\] dựng được \[2\] tiếp tuyến tới \[( C )\] mà góc giữa chúng là \[60^{o}\]
2. Trong không gian \[Oxyz\] cho \[4\] điểm \[A(1;2;1), B(3;4;1), C(2;0;1), D(2;2;4)\]. Viêt phương trình mặt phẳng chứa \[A, B\] đồng thời khoảng cách từ \[C\] đến \[( P )\] bằng \[2\] lần khoảng cách từ \[D\] đến \[( P )\]
Câu 7a: (1 điểm): Giải phương trình: \[\log _{4}^{2}(2x^{3})+\log_{2}x-5=0\]
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Hai cạnh \[AB, BC\] lần lượt trên đương thẳng \[d:\quad x + 2y = 0\qquad d' :\quad x-y+2=0\]. Viết phương trình đường cao kẻ từ \[B\] của \[ABC\]
2. Trong không gian \[Oxyz\] cho mặt cầu \[( S )\] có phương trình \[x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-4=0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[( P )\] qua \[A(2;0;0) , B(0;1;1)\] đồng thời cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \[r=\sqrt{6}\]
Câu 7b: (1 điểm): Giải phương trình: \[4^{x^{2}-3x+2}+4^{x^{2}+6x+5}=4^{2x^{2}+3x+7}+1\]
=========================
Tải về file đính kèm bên dưới
[ATTACH]3968[/ATTACH]
