Cùng làm nào

[maulanh93]

Baì1: cho \[y = -x^4+2(m+2)x^2-2m-3\]

a, tìm \[m\] để \[y \leq 0\] với mọi x

b,tìm \[m\] để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có đúng 2 điểm có hoành độ\[ (-3;3)\]

bài 2;cho \[y = -x^4 + 2x^3 + 3\]

a, tìm điểm trên trục oy mà từ đó vẽ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị

b,tìm điểm trên trục oy mà từ đó vẽ được đúng 4 tiếp tuyến tới đồ thị

View attachment 2230

 

[lachtach]

bài 1.a.
ta có \[\Delta\] của pt \[= 4(m+1)^2 \geq 0\]

mà\[ a = -1 < 0\]

\[-> y \leq 0\] với mọi x khi \[\Delta = o -> m=-1\]

(còn phần đồ thị thì tui ngại làm lắm)>.<

 

[son93]

bài 1.a.
ta có \[\Delta\] của pt \[= (m-1)^2 \geq 0\]

mà\[ a = -1 < 0\]

\[-> y \leq 0\] với mọi x khi \[\Delta = o -> m=1\]

(còn phần đồ thị thì tui ngại làm lắm)>.<

Bài này lachtach xem lại nhé!

 

[son93]

Baì1: cho \[y = -x^4+2(m+2)x^2-2m-3\]

a, tìm \[m\] để \[y \leq 0\] với mọi x
View attachment 2230

Mình làm mấy bài này nhé!
Bài 1.
Đặt \[x^2=t (t \geq 0)\] (chú ý cái đk đó rất quan trọng)
xét \[f(t)=-t^2+2(m+1)t-3m-2\]
ycđb \[\Leftrightarrow\] tìm \[m\] để \[f(t) \geq 0\] với moị \[t \geq 0\], đến đây có thể dùng định lí về dấu của tam thức bậc 2 để làm (kiểu lớp 10) hoặc có thể cô lập tham số (theo kiểu 12)
Cách 1:
TH1: phương trình \[f(t) = 0\] vô nghiệm thì đúng với mọi t (chú ý cái này đúng với mọi t)
TH2: phương trình \[f(t) = 0\] có nghiệm thì ycđb \[\Leftrightarrow 0\geq f(t)\] và \[0 \geq m+1\] (cái này dùng đồ thị nhìn dễ)
Kết hợp 2 trường hợp lại được đk cần tìm.
Cách 2
Trường hợp 1: ta có \[ \frac{t^2-2t+2}{2t-3} \geq m\] với mọi \[1,5 > t \geq 0\].
Khảo sát hàm số trên với \[t \geq 0\] lấy min của hàm số trên khi \[t \geq 0\]
Trường hợp 2: ta có \[m \geq \frac{t^2-2t+2}{2t-3}\] với mọi \[t \geq 1,5\]
cái này tìm max

 

[lachtach]

hơ anh sơn này cách của em làm là theo cách của lớp 10(dấu của tam thức bậc 2) còn gì .Ban đầu em tính delta nhầm 1 chút nhưng em sửa lại rồi.

 

[son93]

Lachtach à, em hình dung này với yêu cầu đề bài như vậy em làm là làm với trường hợp nhỏ y không dương với mọi x, nhưng mà em hình dung này yêu cầu của đề là y không dương với mọi x, nhưng mà khi em đặt ẩn phụ sẽ quy về bài toán tìm đk để 1 tam thức bậc 2 không âm trên toàn miền không âm, vậy em làm như vậy là chuyển về bài toán tìm đk để không âm với toàn miền rồi, em hình dung này, 1 tam thức bậc 2 (hệ số của a âm) có đồ thị là 1 parabol có đỉnh tại x âm va y dương, cắt trục tung tại điểm có tung độ không dương, và đồ thi nằm hẳn phía duố trục hoành khác nhau rất nhiều, với bài toán này kết quả sẽ đúng, nhưng với các bài toán khác không thể chỉ làm qua như vậy được, vì thế việc đặt ần phụ phải ĐI KÈM VỚI ĐẶT ĐIỀU KIỆN CHO BIẾN MỚI như vậy bài toán mới chính xác (còn không có thì kết quả có thể may mắn sẽ đúng, nhưng lời giải thì không đúng)