Có ai giải giúp em bài toán này không? Help me!

[heokoncute]

1) Tìm STN nhỏ nhất có tính chất:
- Nếu chuyển chữ số đầu tiên (kể từ trái sang phải) xuống vị trí cuối cùng thì được một số gấp 3 lần số đã cho.

2) Cho 2011 điểm ttrong đó có đúng 270 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng.
-Hình trên có bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

 

[Tamduongkhach]

1. G sử số đã cho là ax (a là chữ số đầu, x là tất cả số còn lại) thì xa=3ax
hay 10x+a=3(a.10[SUB2]n[/SUB2]+x) => 7x=a(3.10[SUB2]n[/SUB2]-1)
vì a ko thể chia hết cho 7 nên (3.10[SUB2]n[/SUB2]-1) phải chia hết cho 7
thay n=1,2,3... ta thấy số nhỏ nhất thỏa mãn là 299999 và khi đó số đã cho là 142857

2. Qua 270 điểm thẳng hàng vẽ được 1 đt
Số điểm còn lại là 1741, từ mỗi điểm đó có thể vẽ 1 đt đến tất cả các đ còn lại
Giữa các điểm phân biệt cứ 2 đ vẽ dc 1 đt vậy số đt là 1741.1740:2 + 1741.270+ 1