CMR nếu các số a2,b2,c2 lập thành 1 cấp số cộng (abc#0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lậ

[proboyvip1995]

CMR nếu các số a[SUP]2[/SUP],b[SUP]2[/SUP],c[SUP]2[/SUP] lập thành 1 cấp số cộng (abc#0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành 1 cấp số cộng

cảm ơn các pro nhe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[catbuilts]

Cần chứng minh 1/(b+c) + 1/(a+b) = 2/(c+a)
Quy đồng, dc (b+c)(c+a)+(a+b)(c+a) = 2(b+c)(a+b)
<=> [(b+c)(c+a)-(b+c)(a+b)]+[(a+b)(c+a)-(b+c)(a+b)] = 0
<=> (b+c)(c-b) + (a+b)(a-b) = 0
<=> c[SUP]2 [/SUP]- b[SUP]2 [/SUP]+ a[SUP]2[/SUP]- b[SUP]2[/SUP] =0
<=> a[SUP]2 [/SUP]+c[SUP]2[/SUP]=2b[SUP]2[/SUP] (giả thiết đã cho)
=> đpcm.