CMR khi đó BD là tiếp tuyến của (O')

[minhthingh]

cho nữa đường tròn tâm (O) dk AB vẽ nữa dg tròn tâm O' đường kính OA trong nửa mp bờ AB với nửa dg tròn O.Vẽ cát tuyén AC của (O) cắt (O') tại điểm thứ 2 là D.Vẽ tiép tuyến Dx với (O') và tiép tuyến Cy với (O). TừC haCH vuông góc vơi AB sao cho OH=OB:3.CMR khi do BD la tiep tuyen cua (O')

 

[kuta tutu]

từ D kẻ DF vuông góc với AB
dễ dàng nhận thấy O'D//OC
ta có tam giác O'DF đồng dạng với tam giác O'CH =>DF/CH = OD/OC=1/2
Đặt OH = a
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB => CH^2 = 8a^2 => DF^2 = 2a^2

Mặt khác thì BF^2 = 16a^2 => BD^2 = DF^2+BF^2 = 18a^2

Lại có : BO.BA = 18a^2

=> BO.BA = BD^2 <=> véctơ(BO).vecto(BA) = BD^2 = phương tích của B đến (O')

=>BD là tuyếp tuyến của đường tròn tâm O' ( do tính chát của phương tích )