CMR AE=AF và tứ giác EGFK là hình thoi?

[thiennhi192]

Bài 1: Rút gọn

Bài 2: Giải phương trình

Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC sao cho E khác B,C. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE tại A; Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G.
a. CMR AE=AF và tứ giác EGFK là hình thoi.
b. CMR

c. Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi.



Bài 4: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB, AC và trung tuyến AM của tam giác ABC tại E, F, N. CMR:
a,

b, Khi d//BC trên tia đối của tia FB lấy K, KN cắt AB tại Q . CMR PQ//BC

Anh chị giúp em nha, em đang cần gấp, thanks anh chị trước

 

[proboyvip1995]

bài 3)

a)
*) xét tam giác AFI và tam giác AEI:
có góc AIF = AIE (= 90)
AI là cạnh chung
FI = EI ( tính chất đường trung tuyến )
=> tam giác AFI = tam giác AEI ( c-g-c ) => AE = AF
*) có AE = AF (cmt) nên tam giác AEF là tam giác cân. => AI vừa là trung tuyến vừa là trung trực
=> FG = EG (tính chất đường trung trực)
xét tam giác FGK và tam giác EGK :
có FG = EG (cmt)
GK là cạnh chung
góc EGK = góc FKG ( so le trong )
=> tam giác FGK = tam giác EGK (c-g-c)
nên góc GFK = góc GEK. vậy tứ giác FGEK là hình bình hành ( tứ giác có hai góc đối = nhau là hình bình hành ). (1)
mặt khác có FG = GE. (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác FGEK là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) đề ko rõ bạn à => phần c) mình cũng ko làm được vì ko biết nó có liên quan gì đến phần b) ko



Bài 4: cũng vậy mình ko hỉu đề xin lỗi bạn.


Chúc bạn thành công

 

[ech bang]

câu 1 mình nghĩ nên dùng đạo hàm nếu bạn đã học

 

[Tamduongkhach]

Bài 3
câu b/ CM Ax là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tg AKC -> FK.FC=FA[SUP]2[/SUP]=AE[SUP]2[/SUP]
câu c/ chu vi EKC=EK+KC+EC=FK+KC+EC=FC+EC
Dễ cm BE=FD vậy chu vi=2 lần cạnh h vuông