Q qtuan9 New member Xu 0 8/1/11 #1 cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>=ab+bc+ca
ShaYa Nam New member Xu 0 8/1/11 #2 qtuan9 nói: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca\] Nhấn để mở rộng... :34:^^, như vầy hả bạn? :34:
qtuan9 nói: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca\] Nhấn để mở rộng... :34:^^, như vầy hả bạn? :34:
khanhsy New member Xu 0 17/1/11 #4 qtuan9 nói: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>=ab+bc+ca Nhấn để mở rộng... \[\leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \frac{\(a+b+c\)^2-a^2-b^2-c^2}{2}\] \[\leftrightarrow a^2+2\sqrt{a}+b^2+2\sqrt{b}+c^2+2\sqrt{c}\ge 9\] mà ta có : \[\left{a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\ge 3a\\b^2+\sqrt{b}+\sqrt{b}\ge 3b\\^2+\sqrt{c}+\sqrt{c}\ge 3a\] Cộng lại là bài toán chứng minh xong
qtuan9 nói: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>=ab+bc+ca Nhấn để mở rộng... \[\leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \frac{\(a+b+c\)^2-a^2-b^2-c^2}{2}\] \[\leftrightarrow a^2+2\sqrt{a}+b^2+2\sqrt{b}+c^2+2\sqrt{c}\ge 9\] mà ta có : \[\left{a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\ge 3a\\b^2+\sqrt{b}+\sqrt{b}\ge 3b\\^2+\sqrt{c}+\sqrt{c}\ge 3a\] Cộng lại là bài toán chứng minh xong