Q qtuan9 New member Xu 0 8/1/11 #1 cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca\]
emtrongmattoi New member Xu 0 9/1/11 #2 qtuan9 nói: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca\] Nhấn để mở rộng... \[ab+bc+ca = \frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2}\] Bất đẳng thức cần c/m đưa về: \[a^2+b^2+c^2 + 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 9\] Thât vậy: theo AM-GM: \[a^2+ \sqrt{a}+\sqrt{a} \geq 3a\] Lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại ta thu được đpcm. OK?
qtuan9 nói: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca\] Nhấn để mở rộng... \[ab+bc+ca = \frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2}\] Bất đẳng thức cần c/m đưa về: \[a^2+b^2+c^2 + 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 9\] Thât vậy: theo AM-GM: \[a^2+ \sqrt{a}+\sqrt{a} \geq 3a\] Lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại ta thu được đpcm. OK?