Những kiến thức cơ bản :
1) Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
- Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu là (O,R) .
- Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó . Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AMB = 90[SUP]0[/SUP] . Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng AB/2.
- Qua 3 điểm A,B ,C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi . Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
- Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó . Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó .
- Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
- Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn .
2) Tiếp tuyến của đường tròn:
- Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
- Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm . Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .
- Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .
- Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của hai cạnh kia .
3) Vị trí tương đối của hai đường tròn :
4) Các loại góc :
a. Góc ở tâm :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn .
- Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn .
b. Góc nội tiếp :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn đó .
- Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .
c. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm :
- Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng một nửa số đo của cung bị chắn .
d. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy .
e. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc .
5) Quỹ tích cung chứa góc :
- Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc µ không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc µ dựng trên đoạn thẳng AB . Đặc biệt là cung chứa góc 90[SUP]0[/SUP] là đường tròn đường kính AB .
- Dựng tâm O của cung chứa góc trên đoạn AB :
o Dựng đường trung trực d của AB .
o Dựng tia Ax tạo với AB một góc µ , sau đó dựng Ax’ vuông góc với Ax .
o O là giao của Ax’ và d .
6) Tứ giác nội tiếp đường tròn :
- Đinh nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn .
- Tính chất : Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 2 góc vuông . Ngược lại , trong một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn .
7) Chu vi đường tròn , cung tròn , diện tích hình tròn , quạt tròn :
TẢI TÀI LIỆU Ở ĐÍNH KÈM (2 tài liệu hoàn toàn khác nhau - File Sưu tầm)
1) Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
- Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu là (O,R) .
- Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó . Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AMB = 90[SUP]0[/SUP] . Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng AB/2.
- Qua 3 điểm A,B ,C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi . Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
- Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó . Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó .
- Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
- Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn .
2) Tiếp tuyến của đường tròn:
- Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
- Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm . Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .
- Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .
- Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của hai cạnh kia .
3) Vị trí tương đối của hai đường tròn :
4) Các loại góc :
a. Góc ở tâm :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn .
- Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn .
b. Góc nội tiếp :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn đó .
- Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .
c. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm :
- Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng một nửa số đo của cung bị chắn .
d. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy .
e. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc .
5) Quỹ tích cung chứa góc :
- Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc µ không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc µ dựng trên đoạn thẳng AB . Đặc biệt là cung chứa góc 90[SUP]0[/SUP] là đường tròn đường kính AB .
- Dựng tâm O của cung chứa góc trên đoạn AB :
o Dựng đường trung trực d của AB .
o Dựng tia Ax tạo với AB một góc µ , sau đó dựng Ax’ vuông góc với Ax .
o O là giao của Ax’ và d .
6) Tứ giác nội tiếp đường tròn :
- Đinh nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn .
- Tính chất : Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 2 góc vuông . Ngược lại , trong một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn .
7) Chu vi đường tròn , cung tròn , diện tích hình tròn , quạt tròn :
TẢI TÀI LIỆU Ở ĐÍNH KÈM (2 tài liệu hoàn toàn khác nhau - File Sưu tầm)
