Chuyên đề Toán THCS.
(Sưu tầm)
- Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,...
II Tính chất:
- Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8
- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
Chẳng hạn: \[3600 = 60^2 = 2^4.3^2.5^2\]
Từ đó:
- Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
- Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0.
III Nhận biết: a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên).
- Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương. b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể:
- Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8.
- Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ.
- Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8.
- Chứng minh N nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.
* N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3. \[\Rightarrow\] N không phải là số chính phương
Chuyên đề 1: Số chính phương
I Khái niệm: - Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.- Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,...
II Tính chất:
- Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8
- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
Chẳng hạn: \[3600 = 60^2 = 2^4.3^2.5^2\]
Từ đó:
- Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
- Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0.
III Nhận biết: a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên).
- Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương. b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể:
- Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8.
- Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ.
- Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8.
- Chứng minh N nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.
* N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3. \[\Rightarrow\] N không phải là số chính phương
Chuyên đề 2: Các dấu hiệu chia hết
- Chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2.
- Chia hết cho 3: Các số có tổng các chia số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 4.
- Chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 và 5.
- Chia hết cho 6: Là số chia hết cho 2 và 3
- Chia hết cho 2 và 5: Chữ số tận cùng là chữ số 0.
- Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 8.
- Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Chia hết cho 11: Hiệu giữa tổng các số ở vị trí lẽ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11.
- Các số chia hết cho 25: Thì 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 25.
- Các số chia hết cho 125 thì 3 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết 125.
- ..................
- 644 chia hết cho 4, vì 44 chia hết cho 4.
- 1560 chia hết cho 8, vì 560 chia hết cho 8.
- 44847 chia hết cho 11, vì (4+8+7)-(4+4) chia hết cho 11.
- 5623475 chia hết cho 25, vì 75 chia hết cho 25.
- 3145689125 chia hết cho 125, vì 125 chia hết cho 125.
