Chuyên đề bài tập toán dành cho học sinh Trung Học Cơ Sở

[Thandieu2]

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH​

Nguồn: Tổng hợp từ Internet.​

Bài 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.

Bài 2: Có hai vòi nước, vòi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ. Người ta đã cho vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vòi 2 chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu?

Bài 3: Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.

Bài 4: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225 m2. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.

Bài 5: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Bài 7: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20’ một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km.

Bài 8: Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km. Khi từ B trở về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Bài 9: Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 tấn dụng cụ trong một thời gian đã định. Nhưng nhờ tinh thần thi đua, nên mỗi ngày xí nghiệp sản xuất nhiều hơn mức dự kiến 1 tấn; chẳng những rút ngắn thời gian dự định 1 ngày mà còn sản xuất thêm 10 tấn ngoài kế hoạch. Hỏi thời gian dự kiến bao nhiêu ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm ra bao nhiêu tấn dụng cụ ?

Bài 10: Một hội đồng thi có 390 thí sinh phân đều các phòng. Nếu xếp mỗi phòng thi thêm 4 thí sinh thì số phòng thi sẽ giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu mỗi phòng thi dự định xếp bao nhiêu thí sinh ?

Bài 11: Khi nhân hai số tự nhiên hơn kém 10 đơn vị, một học sinh đã làm sai, nên trong kết quả số hàng chục thiếu đi 3. Biết rằng nếu đem kết quả sai đó chia cho số nhỏ hơn trong hai số ban đầu sẽ được thương là 25 và số dư là 4. Tìm hai số đó.

Bài 12: Tìm 5 số nguyên dương liên tiếp biết rằng tổng bình phương của hai số lớn nhất bằng tổng bình phương của 3 số còn lại.

Bài 13: Cho hai số, số này gấp ba lần số kia. Nếu ta thêm 1 vào mỗi số thì tổng nghịch đảo của chúng bằng ¾ . Tìm hai số đó?

Bài 14: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 18. Nếu tăng mỗi số thêm 2 đơn vị thì tích của chúng sẽ tăng lên gấp 1,5 lần.

Bài 15: Dân số của một thành phố trong 2 năm tăng từ 20000 lên 22050 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 16: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1cm. Nếu tăng thêm chiều dài ¼ của nó thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 3cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi là 180m. Nếu bớt mỗi chiều đi 5 mét thì diện tích chỉ còn 1276m2. Tìm độ dài mỗi chiều?

Bài 18: Cho hai nửa đường thẳng vuông góc Ox, Oy. Trên Ox, Oy lần lượt có hai điểm A và B di chuyển với vận tốc đều. Sau 4 phút điểm A cách điểm B 50cm. Vận tốc điểm A hơn điểm B là 2,5cm/phút. Tìm vận tốc của mỗi điểm?

Bài 19: Một người đi theo chiều dài của một công viên hình chữ nhật thì mất hết 1 phút 5 giây và nếu đi theo chiều rộng công viên thì mất hết 39 giây. Người ta làm một lối đi xung quanh công viên rộng 1,5m, như thế bồn cỏ còn lại là 5529m2. Tính các chiều của công viên?

Bài 20: Hai điện trở r1 và r2 (r1 > r2) mắc vào mạng điện có hiệu điện thế 120V. Nếu mắc nối tiếp thì cường độ trong mạch là 1,2A. Nếu mắc song song thì cường độ trong mạch chính là 5A. Tính điện trở r1 và r2?

Bài 21: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12cm. Điểm M chạy trên AB. Tứ giác MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC. Hỏi khi M cách A bao nhiêu thì diện tích hình bình hành bằng 32cm2 ?

Bài 23: Trong mạch điện AB có hai bóng đèn mắc song song với nhau. Tính điện trở mỗi bóng đèn biết rằng điện trở bóng đèn thứ hai lớn hơn điện trở bóng đèn thứ nhất là 50 ôm và điện trở tương đương của mạng là 60 ôm.

Bài 24: Một miếng kim loại nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn là 1g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi khối kim loại?

Bài 25: Người ta đổ thêm 200 gam nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch hứa bao nhiêu nước?

Bài 26: Bác Thời vay 2 triệu đồng của ngân hàng đẻ làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu % trong một năm?

Bài 27: Có thể chia đoạn thẳng AB cho trứơc thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số đó?

Bài 28: Một hỗn hợp đồng và kẽm chứa 5kg kẽm. Người ta trộn thêm vào hỗn hợp 15kg kẽm, nên lượng đồng đã giảm bớt đi 20%.Tìm khối lượng ban đầu của hỗn hợp?

Bài 29: Hai người đi xe đạp cùng khởi hành tại một địa điểm về hai hướng vuông góc với nhau. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay. Tìm vận tốc của mỗi người. Biết rằng vận tốc của người này hơn vận tốc người kia là 6km/h.

Bài 30: Một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 150km. Nếu mỗi giờ xe tăng thêm 10km thì đến B sớm hơn thời gian dự định là 30 phút. Tìm vận tốc ban đầu?

Bài 31: Hai tỉnh A và B cách nhau 42km. Một chiếc tàu đi từ tỉnh nọ đến tỉnh kia. Khi đi ngược dòng sông từ A tới B thì vận tốc của nó nhỏ hơn vận tốc lúc xuôi dòng là 4km/h. Tính vận tốc của chiếc tàu khi xuôi dòng và khi ngược dòng, biết rằng thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 1 giờ 12 phút.

Bài 32: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.

Bài 33: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20’ một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km.

Bài 34: Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km. Khi từ B trở về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Bài 35: Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đi thành phố B cách nhau 150 km. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 10km nên đã đến B trước xe thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe?

Bài 36: Một cano xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ từ bến A dọc theo bờ sông về hướng B. Sau khi đi được 24km, cano quay trở lại và gặp người đi bộ tại một địa điểm cách bến A 8km. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng 4km/h.

Bài 37: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa đoạn đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.

Bài 38: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B 30km người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm mất nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đường đã đi lúc đầu.

Bài 39: Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ 5 giờ 20 phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được 20km thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè là 12km/h.

Bài 40: Một xe lửa trên đường về ga bị chậm mất 12 phút theo qui định. Để về ga đúng giờ qui định xe lửa đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường 40km còn lại. Tính vận tốc ban đầu của xe lửa ?

Nguồn: Tổng hợp - sưu tầm

 

[Thandieu2]

Chuyên đề dãy số có quy luật

Chuyên đề dãy số có quy luật​

Xuất phát từ một bài Toán trong sách giáo khoa như sau:

Tính: \[A = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100\]

Ta thấy tổng A có100 số hạng, ta chia thành 50 nhóm, mỗi nhóm có tổng là 101 như sau:

\[A = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) = 101 + 101 + ... + 101 = 50.101 = 5050.\]

Đây là bài Toán mà lúc lên 7 tuổi nhà Toán học Gauxơ đã tính rất nhanh tổng các số Tự nhiên từ 1 đến 100 trước sự ngạc nhiên của thầy giáo và các bạn bè cùng lớp.

Như vậy bài toán trên là cơ sở đầu tiên để chúng ta tìm hiểu và khai thác thêm rất nhiều các bài tập tương tự, được đưa ra ở nhiều dạng khác nhau, được áp dụng ở nhiều thể loại toán khác nhau nhưng chủ yếu là: tính toán, tìm số, so sánh, chứng minh. Để giải quyết được các dạng toán đó chúng ta cần phải nắm được quy luật của dãy số, tìm được số hạng tổng quát, ngoài ra cần phải kết hợp những công cụ giải toán khác nhau nữa.

Các bài toán được trình bày ở chuyên đề này được phân ra hai dạng chính, đó là:

- Dạng thứ nhất: Dãy số với các số hạng là số nguyên, phân số (hoặc số thập phân) cách đều.

- Dạng thứ hai: Dãy số với các số hạng không cách đều.

Sau đây là một số bài tập được phân thành các thể loại, trong đó đã phân thành

Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều.

Bài 1: Tính \[B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99\]

Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: \[2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 \] có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là \[51\] và \[50\], (vì tổng trên chỉ thiếu số \[100\]) vậy ta viết tổng B như sau:

\[B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). \]Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có \[49\] cặp nên tổng đó là: \[(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950\]

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

...\[B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99\]
+ \[B = 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1\]
----------------------------------------
\[2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100\]

\[2B =100.99\] \[\Rightarrow\] \[B = 50.99 = 4950.\]

Bài 2: Tính \[C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999\]

Lời giải:

Cách 1: Từ \[1\] đến \[1000\] có 5\[00\] số chẵn và \[500\] số lẻ nên tổng trên có \[500\] số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có \[C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 \](Tổng trên có 250 cặp số).

Cách 2: Ta thấy:

\[1=2.1-1\]
\[3=2.2-1\]
\[5=2.3-1\]
...
\[999=2.500-1\]

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

\[C = 1 + 3 + ... + 997 + 999\]
+
\[C = 999 + 997 + ... + 3 + 1\]
--------------------------------------
\[2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000\]

\[2C = 1000.500 \] \[\Rightarrow C = 1000.250 = 250.000\].


Bài tập:

Bài 1: Tính

\[\[A = \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} + \frac{3}{{11.14}} + ... +\frac{3}{{2006.2009}}\]\]

\[\[B = \frac{1}{{6.10}} + \frac{1}{{10.14}} + \frac{1}{{14.18}} + ...+ \frac{1}{{402.406}}\]\]

\[\[C = \frac{{10}}{{7.12}} + \frac{{10}}{{12.17}} +\frac{{10}}{{17.22}} + ... + \frac{{10}}{{502.507}}\]\]

\[\[D = \frac{4}{{8.13}} + \frac{4}{{13.18}} + \frac{4}{{18.23}} + ...+ \frac{4}{{253.258}}\]\]

Bài 2: Tính

a, \[\[A = \frac{1}{{2.9}} + \frac{1}{{9.7}} + \frac{1}{{7.19}} + ... +\frac{1}{{252.509}}\]\]

b, \[\[B = \frac{1}{{10.9}} + \frac{1}{{18.13}} + \frac{1}{{26.17}} + ...+ \frac{1}{{802.405}}\]\]

c, \[\[C = \frac{2}{{4.7}} - \frac{3}{{5.9}} + \frac{2}{{7.10}} -\frac{3}{{9.13}} + ... + \frac{2}{{301.304}} - \frac{3}{{401.405}}\]\]


Bài 3: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

a, \[\[\frac{x}{{2008}} - \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{15}} -\frac{1}{{21}} - ... - \frac{1}{{120}} = \frac{5}{8}\]\]

b, \[\[\frac{7}{x} + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} +\frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{29}}{{45}}\]\]

c, \[\[\frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + \frac{1}{{7.9}} + ... +\frac{1}{{(2x + 1)(2x + 3)}} = \frac{{15}}{{93}}\]\]


Bài 4: Chứng minh với mọi n là số tự nhiên thì:


a) \[\[\frac{1}{{2.5}} + \frac{1}{{5.8}} + \frac{1}{{8.11}} + ... +\frac{1}{{(3n - 1)(3n + 2)}} = \frac{n}{{6n + 4}}\]\]

b) \[\[\frac{5}{{3.7}} + \frac{5}{{7.11}} + \frac{5}{{11.15}} + ... +\frac{5}{{(4n - 1)(4n + 3)}} = \frac{{5n}}{{4n + 3}}\]\]



Bài 5: Chứng minh rằng: \[\[n \in N;n \ge 2\] \]

thì: \[\[\frac{3}{{9.14}} + \frac{3}{{14.19}} + \frac{3}{{19.24}} + ... +\frac{3}{{(5n - 1)(5n + 4)}} < \frac{1}{{15}}\]\]


Bài 6: Cho \[\[A = \frac{4}{{15.19}} + \frac{4}{{19.23}} + ... +\frac{4}{{399.403}}\]\] .

Chứng minh: \[\[\frac{{16}}{{81}} < A < \frac{{16}}{{80}}\]\]

Nguồn: Tổng hợp - Sưu tầm

 

[anvuli7475]

Về mặt sư phạm thì đây là bài toán thuộc chương I số 6 Bổ túc về số tự nhiên

Bước 1 các em cần nhớ
Công thức tính số phần tử trong tập có qui luật tức có khoảng cách

Số phần tử = (S.đầu + s.cuối):khoảng+1

Bước 2 tính tổng S =(S.đầu+s.cuối).số phần tử:2

Thực chất đây là bài toán vận dụng công thức Cấp số cộng có công bội q

Phần bài tập áp dụng là dạng toán công bội q<1

nên chăng nhớ công thức

1/1-1/2=1/2
1/2-1/3=1/6
1/3-1/4=1/12
...
1/n-1/n+1=1/n.(n+1)

nên đi từ cơ bản này may ra các em THCS dễ dàng tiếp nhận hơn

 

[anvuli7475]

Tôi có thêm một loại hình vui để học [/U][/B]cho các bạn THCS
Khi ta học xong phần đồ thị hàm y = a.x+b (d )
Đồ thị là đường thẳng
như vậy thì vị trí tương đối của 2 đường thẳng ấy như thế nào?
Nếu có d: y =a.x + b
d':y = a.x +b'

Dễ thôi các bân chỉ cần ngêu ngao đọan thơ sau:

"a bằng b khác thì song
chỉ cần a khác yên lòng cắt nhau
a bằng b bằng thế nào?
tuy 2 là 1 trùng nhau í mà"

minh họa:
a=a' & b =/= b' ==> d //d'
a=/=a;==> d cắt a'
a=a'&b=b'==> d trùng d'

Nhờ ý tưởng vui học này khi các em học xong giải hệ pt b1 2 ẩn để đoán số nghiệm số ta vận dụng dễ dàng hơn

a.x +b.y=c
a'.x+b'.y=c'

a/a'=b/b'=/=c/c' ==>vô nghiệm
a/a'=/= b/b' ==> có nghiệm duy mhất
a/a'=b/b'=c/c' ==> vô số nghiệm

Chú thích
song song ==>không có điểm chung ==> vô nghiệm
Cắt nhau ==> có 1 điểm chung ==> có 1 nghiệm duy nhất
Trùng nhau ==>vô số điểm chung ==> vô số nghiệm

Kí hiệu trong bài
=/= :khác

Người giỏi toán là người biết cô đọng
Vui để học là phương pháp biến cụ toán khô khan thành nàng tiên nhẹ nhàng
Mong sao các bạn nghĩ ra thêm nhiều chiêu nửa để các cậu ham toán THCS đỡ nặng đầu

 

[Thi_sĩ]

Bước 1 các em cần nhớ
Công thức tính số phần tử trong tập có qui luật tức có khoảng cách

Số phần tử = (S.đầu + s.cuối):khoảng+1

Có nhầm lẫn một chút:
Số phần tử = (S.đầu - s.cuối):khoảng+1
Ví dụ dãy số từ 1 đến 9 có (9-1):1+1 =9 phần tử, cũng có thể nhẩm một vài trường hợp đơn giản khác để kiểm tra.
Bài viết này khá hay dành cho học sinh THCS

 

[Thandieu2]

Bước 1 các em cần nhớ
Công thức tính số phần tử trong tập có qui luật tức có khoảng cách

Số phần tử = (S.đầu + s.cuối):khoảng+1 (Sai)

Có nhầm lẫn một chút:
Số phần tử = (S.đầu - s.cuối):khoảng+1 (Đúng)
Ví dụ dãy số từ 1 đến 9 có (9-1):1+1 =9 phần tử, cũng có thể nhẩm một vài trường hợp đơn giản khác để kiểm tra.
Bài viết này khá hay dành cho học sinh THCS

Vâng, quả đúng là bài viết của

Về mặt sư phạm thì đây là bài toán thuộc chương I số 6 Bổ túc về số tự nhiên

Bước 1 các em cần nhớ
Công thức tính số phần tử trong tập có qui luật tức có khoảng cách

Số phần tử = (S.đầu + s.cuối):khoảng+1

Bước 2 tính tổng S =(S.đầu+s.cuối).số phần tử:2

đã bị nhầm lẫn giữa dấu cộng và dấu trừ khi tìm số phần tử của một tập hợp.

Cảm ơn Thi_Sĩ đã chỉ ra chỗ nhầm lẫn của bài.

Tóm lại: Số phần tử của tập hợp A có "khoảng cách" là

S = (Phần tử cuối - Phần tử đầu): Khoảng + 1

VD: Tính số phần tử của tập hơp A={18; 20; 22; ...; 102}

Số phần tử là : S = (Phần tử cuối - Phần tử đầu): Khoảng + 1
S = (102 - 18):2 + 1 = 43 phần tử.

p/s: Tập hợp ban đầu phải viết theo thứ tự tăng hoặc giảm của các phần tử. Hai phần tử liên tiếp bất kỳ có hiệu {số lớn trừ số bé} là số không đổi (số đó là khoảng)

- Tập hợp các số chẵn liên tiếp từ số chẵn a đến số chẵn b có (b-a):2 + 1 phần tử
- Tập hợp các số lẻ liên tiếp từ số lẻ a đến số lẻ b có (b-a):2+1 phần tử