Chuyên đề đại số

[ogival]

1) Giải phương trình\[(3x-1)(x+1)=2.(9x^{2}-6x+1)\]
2) Tính giá trị biểu thức A= \[\frac{2a-b}{3a-b}+(5b-a)/(3a+b)\]biết \[10a^{2}-3b^{2}+5ab=0\] và \[9a^{2}-b^{2}\] khác 0
3) Tìm GTNN của A= \[\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}\]
4) Tìm x,y thỏa mãn pt.
a) \[x^{8}-8x+y^{2}+6y+25=0\]
b)\[4x^{2}-4x+9y^{2}-12y+5=0\]

 

[Duy Cường]

Em tham gia tí nha:1.(3x-1)(x+1)=\[2(9x^{2}-6x+1)\]
\[\Leftrightarrow\](3x-1)(x+1)-\[2(3x-1)^{2}\]=0
\[\Leftrightarrow\] (3x-1)(x+1-6x+2)=0
\[\Leftrightarrow \](3x-1)(3-5x)=0
\[\Leftrightarrow \]3x-1=0 hoặc 3-5x=0
Và nghiệm của nó là \[x=\frac{1}{3}\] và \[x=\frac{3}{5}\].
2.Chắc biểu thức A không phải như vậy, nó phải là A= \[\frac{2a-b}{3a-b} + \frac{5b-a}{3a+b}\]
3. Theo em thì dùng tính chất có nghiệm của phương trình bậc hai, quy đồng và chuyển vế ta có phương trình bậc hai: \[(1-A)x^2+2x+3-2A=0\]Và tính delta và cho delta \[\geq 0\]. Khi đó sẽ tìm được GTNN của A.

 

[proboyvip1995]

1)
(3x - 1)(x + 1) = 2(9x^2 - 6x + 1)
<-> 3x^2 + 3x - x -1 -18x^2 + 12x -2 = 0
<-> - 15x^2 + 14x - 3 = 0
X1 = 1/3
X2 = 3/5
3)
Đặt A = (x^2 + 2x + 3)/(x^2 + 2)
ta có x^2 + 2x + 3 >= 0 và x^2 + 2 >= 0 nên A >= 0
min (x^2 + 2X + 3) = 0 -> vô nghiệm.
min (x^2 + 2) = 0 -> x = +- căn 2
còn lại bạn giải tiếp nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[Duy Cường]

1)
(3x - 1)(x + 1) = 2(9x^2 - 6x + 1)
<-> 3x^2 + 3x - x -1 -18x^2 + 12x -2 = 0
<-> - 16x^2 + 14x - 3 = 0
X1 =3/8
X2 =1/2
3)
Đặt A = (x^2 + 2x + 3)/(x^2 + 2)
ta có x^2 + 2x + 3 >= 0 và x^2 + 2 >= 0 nên A >= 0
min (x^2 + 2X + 3) = 0 -> vô nghiệm.
min (x^2 + 2) = 0 -> x = +- căn 2
còn lại bạn giải tiếp nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Anh ProVip à, với bài 1 anh kiểm tra lại xem các x anh đưa ra có phải là nghiệm không nha. Em rất ngạc nhiên vì kết quả của anh đó. Hi hi.

Còn bài tìm min thì em có ý kiến thế này:
- Sao anh lại có các luận chứng kiểu như thế này được ạ?:

min (x^2 + 2) = 0 -> x = +- căn 2

anh thử thay lại \[x=\pm\sqrt{2}\] xem \[x^2+2\] có bằng 0 không ạ?
Vì thế em nghĩ rằng không thể giải tiếp được đâu anh à.

Em xin giải tiếp cách của em như sau:
Phương trình \[(1-A)x^2+2x+3-A=0\] phải có nghiệm, nên \[\Delta' = 1-(1-A)(3-A) \geq 0\] , tương đương với \[-A^2+4A-2 \geq 0\], và từ đây ta có \[2-\sqrt{2} \leq A \leq 2+\sqrt{2}\]. Và ta có giá trị min của A là \[2-\sqrt{2}\] (và dĩ nhiên cũng có max của A nữa). Giá trị min này đạt được khi \[x=\frac{1}{A-1}\] (dĩ nhiên có A rồi thì x sẽ tìm được).

 

[ogival]

bài 4 ko ai làm ah` sôi nổi lên nào

 

[luongtv01059]

Bài 4b dễ mà bạn . bạn cthể phan tích Phương Trình đã cho ra là (2x-1)^2 + (3y-2)^2 = 0
Hai bình phương bằng 0 <=> cả 2 bình phương = 0 => x=1/2 và y=2/3
4a hơi phức tạp tí vì dính đến hàm bậc cao . K biết có phải là x^2 thay vì x^8 k )