Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="chibi maruko" data-source="post: 39418" data-attributes="member: 36797">c) Định lý trên quả thật là một công cụ hiệu quả,tuy nhiên rất hiếm bài toán ở dạng tổng các chính phương như trên.Nhiệm vụ của chúng ta là làm thế nào để quy được về cho đúng dạng chuẩn tắc ấy thì phương pháp của chúng ta mới thật sự hiệu quả.Vậy là một câu hỏi lớn được đặt ra đòi hỏi chúng ta tìm hướng giải quyết. Ta gọi \[B\] là một biểu thức liên hệ của \[A\] nếu \[A-B\] phân tích được dưới dạng tổng chính phương nói trên.  Có lẽ phần này đòi hỏi chúng ta một chút sự nhạy bén của Toán Học, đó là sự nhạy bén trong việc phát hiện ra các biểu thức liên hệ.Vi dụ bất đẳng thức cần chứng minh của ta có dạng:\[P(a,b,c)A(a,b,c)-Q(a,b,c)B(a,b,c)\].Trong đó ta đã biết \[A\] và \[B,P\] và \[Q\] lần lượt liên hệ với nhau một cách dễ dàng .Như vậy để mau chóng đưa về dạng bình phương ta sẽ làm như sau:\[P(a,b,c)A(a,b,c)-Q(a,b,c)A(a,b,c)+Q(a,b,c)A(a,b,c)-Q(a,b,c)B(a,b,c)\]\[=A(a,b,c)[P(a,b,c)-Q(a,b,c)] +Q(a,b,c)[A(a,b,c)-Q(a,b,c)]\] Hay dưới dạng phân thức:\[\frac{A(a,b,c)}{P(a,b,c)}- \frac{B(a,b,c)}{Q(a,b,c)} = \frac{A(a,b,c)-B(a,b,c)}{P(a,b,c)} +\frac{B(a,b,c)[Q(a,b,c)-P(a,b,c)]}{P(a,b,c)Q(a,b,c)}\]        Dạng căn thức:\[\sqrt{A(a,b,c)P(a,b,c)} -\sqrt{B(a,b,c)Q(a,b,c)}= \frac{A(a,b,c)P(a,b,c)-B(a,b,c)Q(a,b,c)}{\sqrt{A(a,b,c)P(a,b,c)}+\sqrt{B(a,b,c)Q(a,b,c)}}\]Dưới đây xin liệt kê một số dạng thường gặp của các đa thức bậc 2,3,4 đề các bạn tham khảo:\[a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\]\[a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]}{2}\]\[a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2=\frac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}\]\[a^3+b^3+c^3-ab^2-bc^2-ca^2=\frac{(2a+b)(a-b)^2+(2b+c)(b-c)^2+(2c+a)(c-a)^2}{3}\]\[a^4+b^4+c^4-a^3b-b^3c-c^3a =\frac{(3a^2+2ab+b^2)(a-b)^2)+(3b^2+2bc+c^2(b-c)^2+(3c^2+2ca+a^2)(a-c)^2)}{4}\]\[ab^3+bc^3+ca^3-a^3b-b^3c-c^3a=\frac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}\]\[a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2 = \frac{(a-b)^2(a+b)^2+(b-c)^2(b+c)^2+(c-a)^2(c+a)^2}{2}\]  Hay một cách tổng quát ta có định lý sau:Định lý:Hai đa thức thuần nhất cùng bậc và có dạng tổng vòng quanh là liên hệ với nhau.Tức là ta có thể biểu diễn hiệu:\[\sum\limits_{cyclic}{a_1}^{p_1}{a_2}^{p_2}...{a_n}^{p_n}-\sum\limits_{cyclic}{a_1}^{q_1}{a_2}^{q_2}...{a_n}^{q_n}\]trong đó \[p_1+p_2+...+p_n = q_1+q_2+...+q_n\] dưới dạng \[\sum P(a)(a_i-a_j)^2\] Định lý trên chứng minh không khó lắm,các bạn hãy tự tìm lấy lời chứng minh, từ đó các bạn cũng sẽ tìm được thuật toán để biểu diễn chúng về dạng hiệu bình phương.Chúc các bạn thành công.</blockquote>

Tên

Mã xác nhận