Chứng minh vectơ AK=1/4AB +1/8AC

[phong thuong]

Cho tam giác ABC
1.Gọi E là trung điểm AB ,F là một điểm rên cạnh AC sao cho FC=3FA ,gọi K là trung điểm EF .Chứng minh rằng vecto AK=1/4AB+1/8AC(câu này ko phải làm giúp)
2 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn |MA+3MB -2MC|=|MB+MC-2MA| MA,MB,MC là vecto đấy nhé
CẢM ƠN NHIỀU

 

[bomkute1996th]

Bài 2:Xét điểm I thỏa mãn:\[\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0}\]\[\Leftrightarrow \vec{IA}=\vec{AC}-\frac{3}{2}\vec{AB}\]\[\Rightarrow\] I cố định.
Xét G là trọng tâm tam giác ABC ta có: \[ \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{MG}\]
Có:\[|\vec{MA}+3\vec{MB}-2\vec{MC}|= |\vec{MB}+\vec{MC}-2\vec{MA}|\]\[\Leftrightarrow |2\vec{MI}|=|3\vec{MG}-3\vec{MA}|=|3\vec{AG}|\]\[\Rightarrow MI=\frac{3}{2}AG\]=> {M} là đườnng tròn tâm I bán kính \[\frac{3}{2}AG\]