Chứng minh và giải pt

[caybut]

1) CMR: \[\sqrt{4+\sqrt{4+..+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}< 3\] Mong bà con giải gúp:79:
2) Giải Pt:

\[\sqrt{3X^2+6*X+12}+\sqrt{5X^4+10X^2+9}=3-4X-2X^2\]

 

[bomkute1996th]

1) CMR: \[\sqrt{4+\sqrt{4+..+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}< 3\] Mong bà con giải gúp:79:
2) Giải Pt:

\[\sqrt{3X^2+6X+12}+\sqrt{5X^4+10X^2+9}=3-4X-2X^2(1)\]

1.Ta có:\[\sqrt{4}=2<3\]
\[\sqrt{4+\sqrt{4}}<\sqrt{7}<3\]
\[\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4}}}<\sqrt{7}<3\]
............
\[\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}<\sqrt{7}<3\] (đpcm)
2.\[\sqrt{3{X}^{2}+6X+12}=\sqrt{3{(X+1)}^{2}+9}\geq \sqrt{9}=3\]
\[\sqrt{5{X}^{4}+10{X}^{2}+9}=\sqrt{5{({X}^{2}+1)}^{2}+4}\geq \sqrt{4}=2\]
\[\Rightarrow VT\geq 5\]
\[VP=3-4X-2{X}^{2}=5-2{(X+1)}^{2}\leq 5\]
\[\Rightarrow (1)\Leftrightarrow X +1=0 \] & \[{X}^{2}+1=0\] (vô lí do\[ {X}^{2}\]+1 luôn lớn hơn 0)
\[\Rightarrow \] PT (1) vô nghiệm