Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp?

[hoanganh0069]

Đề: Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB & AC & cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm dây MN
a) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) chứng minh ngũ giác ABIOC nội tiếp
c) nếu AB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
d) tính độ dài hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
e) tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi AB=R

 

[Hình Bóng Của Mây]

Đề: Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB & AC & cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm dây MN
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b/ Chứng minh ngũ giác ABIOC nội tiếp
c/ Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ?
d/ Tính độ dài hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
e/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi AB = R.

a/ Hai góc đối \[\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^{\circ} \], nên chúng bù nhau. Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm OA. Dễ chứng minh được K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC, nên AK = BK = CK = OK.
∆IAO vuông tại K, nên IK = AK = OK. Suy ra IK = AK = BK = CK = OK, vậy ngũ giác ABIOC nội tiếp được một đường tròn.

c/ Dễ chứng minh được AB = AC = OB = OC. Lại có \[\hat{ABO}=90^{\circ} \] nên tứ giác ABOC là hình vuông.

d/ Vì ABOC là hình vuông nên điểm K thuộc đường tròn (O). Dễ tính được \[OK=\frac{R}{\sqrt{2}}\].
Vậy chu vi đường tròn (K) bằng \[2\pi .\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\pi R\].

e/ Từ câu d, ta có \[OK=\frac{R}{\sqrt{2}}\]. Vậy diện tích đường tròn (K) bằng \[\frac{\pi}{2}{R}^{2}\].

 

[boyhuelovely96]

mấy bài nay tui nói thiệt đừng đem lên diễn đàn làm gì...cũng không dễ nhưng không khó.chỉ tại bạn nhát suy nghĩ thui